Рулет ба математикийн боловсрол

Q: Сургуулийн насны сурагчдад тохиромжтой юу?

Тоглоомын мөнгөтэй, казиногийн давуу тал нь хичээл гэсэн тодорхой хүрээнд олон сургалтын хөтөлбөр шоо, сугалааг аль хэдийн ашигладаг. Рулет бол үүний илүү баялаг хувилбар.

Рулет яагаад магадлал заахад хамгийн сайн жишээ болдог, бас хэнийг ч мөрийтэй тоглохыг заалгүйгээр түүнийг хэрхэн ашиглах тухай.

Товч хариулт

Гучин долоон адил магадлалтай үр дүн, тогтмол төлбөр, бие даасан байдал, мэдэгдэж буй сөрөг хүлээгдэж буй утга, хүмүүсийн андуурч ирсэн урт түүх. Рулет нь хүлээлт, дисперсматематикДисперсҮр дүн хүлээгдэж буй утгын эргэн тойронд хэр өргөн тархаж байгааг хэмжих үзүүлэлт. Нэг тоон бооцоонд их, тэнцүү төлбөртэй бооцоонд бага.Бүтнээр унших →, их тооны хуульматематиких тооны хуульТуршилтын тоо өсөх тусам бие даасан үр дүнгийн дундаж хүлээгдэж буй утга руу дөхдөг хууль.Бүтнээр унших →, мөрийтэй тоглогчийн эндүүрэл, таамаглал шалгах арга болон төрсөн өдрийн бодлогыг зоос, шоонуудаас илүү тод харуулдаг.

сорьцын орон зай

37, жигд

хамрах ойлголтууд

≥ 8

энэ сайтын хэрэгслүүд

үнэгүй, хөтөч дээр

тэг дэх хичээл

EV = −1/37, үргэлж

Яагаад рулет гэж

Зоос хоёр, шоо зургаан үр дүнтэй; аль аль нь төрсөн өдрийн бодлогоматематиктөрсөн өдрийн бодлогоХоёр хүн төрсөн өдрөө давхцуулах магадлалтай болохын тулд хэдэн хүн хэрэгтэйг, эсвэл тоо давтагдах магадлалтай болохын тулд хэдэн эргэлт хэрэгтэйг авч үздэг бодлого. 37 нүхтэй хүрдэнд 8 эргэлт хангалттай.Бүтнээр унших → эсвэл хи-квадрат тестлабораторихи-квадрат тестНүх тус бүрийн ажигласан буултыг хүлээгдэж буй n/37 утгатай харьцуулдаг статистикийн тест. Хүрд хазайлттай эсэхийг шүүхэд хэрэглэнэ.Бүтнээр унших →ыг сонирхолтойгоор үзүүлэхэд хэт цөөн. Хөзрийн багц санамжтай. Харин рулет нь 37 адил магадлалтай үр дүнтэй, төлбөрмөнгөтөлбөрХожсон бооцоонд буцаж олгох дүн; буцаан олгох бооцооны дүн дээр нэмэгдсэн “X:1” харьцаагаар илэрхийлнэ.Бүтнээр унших → нь хүлээгдэж буй утгыг нэг мөрөөр тооцох боломж олгодог, биет зохиомжоороо бие даасан бөгөөд нэг удаагийн тоглолтод нуугдахаар бага ч нэг жилийг давамгайлахаар хангалттай том давуу талтай. Мөн задлан шинжлэхээр баримтжуулсан хоёр зууны эндүүрэлтэй.

Зоос, шоо, хөзөр рулетийн 37 адил магадлалтай үр дүнд зам тавьж өгнө.

Хи-квадрат тест

Хичээлийн дараалал

хичээлойлголтрулетийн жишэээнэ сайтын хэрэгсэл

1тооллогоор илэрхийлсэн магадлалp(бооцоо) = n/37Магадлалын тооцоолуур

2хүлээлтEV = (n/37)(36/n − 1) − (37 − n)/37 = −1/37Бооцооны тооцоолуур

3бие даасан байдал ба үржүүлэх дүрэмхоёр улаанд (18/37)²Цувралын магадлал

4эсрэг үйл явдал ба “дор хаяж нэг удаа”1 − (36/37)³⁷ = 63.7%Рулетийн магадлал

5дисперс ба стандарт хазайлтσ = 5.84 (нэг тоон бооцоо) ба 1.00 (улаан), EV ижилДисперс

6их тооны хууль (мөн энэ нь юу хэлдэггүй тухай)дундаж тогтворжино; нийт дүн хязгааргүй холдоноУрт хугацааны нийлэл

7мөрийтэй тоглогчийн эндүүрэл26 хар, 1913Мөрийтэй тоглогчийн эндүүрэл

8санамсаргүй алхалт ба дампууралмөрийтэй тоглогчийн дампуурлын томьёоДампуурах эрсдэлийн тооцоолуур

9таамаглалын шалгалт37 нүхний хи-квадрат тестХүрдний хазайлтын шинжилгээ

10төрсөн өдрийн бодлого8 эргэлтийн дотор давталт, 56%Бодлого: Төрсөн өдрийн хүрд

11Монте-Карло симуляцинэг секундэд 10,000 үеСтратегийн симулятор

12систем яагаад бүтэлгүйтдэг вэхүлээлтийн шугаман чанарТа рулетийг ялж чадах уу

Мөрийтэй тоглохыг сурталчлахгүйгээр заах

Бодит бооцоогүй Демо тоглоом болон тоглоомын мөнгө ашиглана уу. Хүлээгдэж буй утгаматематикхүлээгдэж буй утгаУрт хугацаанд нэг бооцоонд ногдох дундаж үр дүн. Стандарт Европ бооцоо бүрд бооцооны дүнгийн −1/37-той тэнцэнэ.Бүтнээр унших →-аас эхэлж, түүндээ байнга эргэн ирээрэй: дасгал бүр “хүлээгдэж буй утга нь бооцооны дүнгийн −1/37” гэсэн дүгнэлтээр төгсөнө. Системийг арга биш, эсрэг жишээ болго: дасгал нь алдааг олох бөгөөд симулятор алдааг хэдхэн секундэд харуулна. Алдсан хүмүүсийн түүхийг ч оруулаарай. Хичээлийн гол санаа нь тооцоо бодит байдлыг илчилдэг бөгөөд энэ нь сурталчилгааны эсрэг зүйл юм.

Үр дүнтэй дасгалууд

Сурагчдаар давталт гарах хүртэл хэдэн эргэлт орохыг таалгаад, Демо тоглоомыг арван удаа ажиллуулаарай (төрсөн өдрийн бодлого). Тэднээр стратеги засварлагч дээр “систем” бичүүлж, 10,000 үе ажиллуулна уу (хүлээлтийн шугаман чанар). 1913 оны цувралын магадлалматематикмагадлалҮр дүн гарах боломж; 0-ээс 1, эсвэл 0%-аас 100% хүртэл илэрхийлнэ. Нэг тооны магадлал: 1/37 = 2.70%.Бүтнээр унших →ыг, дараа нь Монте-Карлогийн тавин жилд тийм цуврал хаа нэгтээ гарах магадлалыг тооцуулна уу (тодорхой нэг үйл явдал ба ямар нэг үйл явдлын ялгаа). Шударга эргэлтийн түүхээс “хазайлттай” нүхтоног төхөөрөмжнүхРотор дээрх 37 дугаарлагдсан тасалгааны нэг. Мөн үүр, хонхор гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших →ийг олуулж, дараа нь өгөгдлийг хольж үзээрэй (олон дахин харьцуулалт).

Сурагчдын зөн совин хэр хурдан алддаг вэ (ангийн түгээмэл таамаг ба бодит байдал)

давталт гарах хүртэлх эргэлт: таамаг ≈ 19, бодит 8

8 ба 19

p(37 эргэлтэд ≥1 тааралт): таамаг 100%, бодит 63.7%

63.7% ба 100%

p(10 улааны дараах улаан): таамаг “бага”, бодит 48.65%

48.65%

ашигтай үе, Мартингейл: таамаг ≈ 95%, бодит ≈ 78%

78% ба 95%

дундаж үр дүн, Мартингейл: таамаг “эерэг”, бодит сөрөг

сөрөг

050100

Зөрүү бүр нь хичээл. Сүүлийнх нь бүх хичээлийг нэгтгэнэ.

Нийтлэгдсэн эргэлтийн түүхийг унших Статистикийн ач холбогдол

Яагаад санаанд үлддэг вэ

Сурагчид 26 харбооцоохар18 хар тоон дээрх тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар: noir.Бүтнээр унших →, Жаггерийн хүрд, симулятор тэдний систем алдаж байгааг харуулсан мөчийг санадаг. Хийсвэр магадлал шалгалтад мартагдана, харин хүрд мартагддаггүй. Ёс зүйн зааг тодорхой: тоглоомыг ашиглаад тоглоомыг муу бооцоо болгодог тооцоог заа. Хожим мөрийтэй тоглох сурагчид ядаж үнийг нь мэднэ.

Алдарт рулет тоглогчид

Асуултууд

Сургуулийн насны сурагчдад тохиромжтой юу?

Тоглоомын мөнгөтэй, казиногийн давуу талматематикказиногийн давуу талКазино нэг бооцооны дүнгээс дунджаар авч үлддэг хувь. Европ рулетэд 2.70% байна.Бүтнээр унших → нь хичээл гэсэн тодорхой хүрээнд олон сургалтын хөтөлбөр шоо, сугалааг аль хэдийн ашигладаг. Рулет бол үүний илүү баялаг хувилбар.

Багш аль хуудаснаас эхлэх вэ?

Казиногийн давуу талаас, дараа нь Демо тоглоомоос, тэгээд Стратегийн симулятораас.

Демо тоглоом анги танхимд аюулгүй юу?

Бодит мөнгө, бүртгэл, операторын холбоос байхгүй.

Инээдмийн завсарлага

Гучин долоон үр дүн, нэг давуу тал, суралцах хоёр зууны алдаа.

Эх сурвалж

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3-р хэвлэл, 1968. Мөрийтэй тоглогчийн дампуурал, XIV бүлэг.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. 13-р бүлэг, рулет.

2026-09-28-нд хянасанзагвар: Европ, нэг тэгАргачлал ↗Эх сурвалж ↗