Рулетийн стандарт хазайлт
Рулетийн стандарт хазайлт буюу дисперсматематикДисперсҮр дүн хүлээгдэж буй утгын эргэн тойронд хэр өргөн тархаж байгааг хэмжих үзүүлэлт. Нэг тоон бооцоонд их, тэнцүү төлбөртэй бооцоонд бага.Бүтнээр унших →ийн квадрат язгуур нь үр дүн ба түүний хүлээлтийн хоорондох ердийн зөрүүг илэрхийлнэ.
Бооцоо тавьсан $1 тутамд нэг тоон бооцооны σ нь 5.84, улаан дээр 1.00 байна. Нэг удаагийн тоглолтыг тооцоход бооцооны дүн болон эргэлтийн тооны квадрат язгуураар үржүүлнэ.
Товч дүрэм
Тоглолтуудын ойролцоогоор гуравны хоёр нь хүлээлтээс нэг σ-ийн дотор, 95% нь хоёр стандарт хазайлтын дотор гардаг. $10-оор 100 улаанбооцооулаан18 улаан тоонд тавих тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар rouge.Бүтнээр унших → дээр бооцоо тавихад (хүлээгдэж буй утга −$27, σ = $100) тоглолтуудын ихэнх нь −$127 ба +$73-ын хооронд, бараг бүгд −$227 ба +$173-ын хооронд байна. Энэ хязгаараас гарсан үр дүн нь хорин тоглолт тутмын нэгэнд тохиолддог гэдгээс өөр юу ч нотлохгүй.
Яагаад √N гэж
Хүлээгдэж буй алдагдалматематикхүлээгдэж буй алдагдалХүлээгдэж буй утгыг нийт бооцоолсон дүнгээр үржүүлсэн хэмжээ; тоглолтын үе эсвэл хугацааны туршид дунджаар алдах дүн.Бүтнээр унших → N-тэй шууд пропорциональ өснө; хэлбэлзэл √N-тэй пропорциональ өснө. N бага үед хэлбэлзэл давамгайлж, тоглолтууд ялимгүй хазайлттай зоос шидэхтэй адил байдаг. N их үед алдагдал хэлбэлзлээс давна. Хүлээгдэж буй алдагдал нэг стандарт хазайлтматематикстандарт хазайлтДисперсийн квадрат язгуур; үр дүн хүлээгдэж буй утгаасаа ердийн үед хэр хол зөрөхийг илэрхийлнэ.Бүтнээр унших →тай тэнцэх огтлолцох цэг нь тэнцүү төлбөртэй бооцоонд N = (σ/edge)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 эргэлт, нэг тоон бооцообооцоонэг тоон бооцооНэг тоон дээр тавих бооцоо, 35:1 төлнө.Бүтнээр унших →нд (5.84/0.027)² ≈ 46,800 байна. Тэр тоонуудаас доош аз шийднэ; дээш казиногийн давуу тал шийднэ.
Хэрэглэх нь
Тоглолт ер бусын байсан эсэхийг дүгнэхийн тулд (үр дүн − EV)/σ-г тооцно. $10-оор улаан дээр бооцоо тавьсан хүн 100 эргэлтийн дараа +$150-тай бол (150 + 27)/100 = 1.77σ байна. Энэ нь 25 тутмын нэг тохиолдол: азтай ч онцгой биш. Ижил +$150-тай нэг тоон бооцооны тоглогч 0.3σ дээр байна: жирийн л үдэш. Адилхан долларын үр дүн өөр бооцоонд өөр утгатай.
Хувийн стандарт алдаа
Энэ тооцооноос өгөгдлөөс казиногийн давуу талыг харахад хэдэн эргэлт шаардлагатайг бас мэдэж болно. Ажиглагдсан хожлын хувийн стандарт алдаа нь √(p(1 − p)/N) байна. N = 1,000 үед улаанд: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. Шударга зоос ба улааны зөрүү 1.35% тул 1,000 эргэлтийн дараа ч тэднийг итгэлтэй ялгаж чадахгүй. 10,000-ын дараа стандарт алдаа 0.5% болж, ялгаж чадна. Хүрдний хазайлтыг илрүүлэхэд маш олон эргэлт хэрэгтэй байдгийн учир нь мөн энэ.
Хазайлтын тухай анхааруулга
Богино тоглолтод нэг тоон бооцооны үр дүн хэвийн тархалтаас хол байдаг: ихэнх тоглолт нэг эргэлт тутамд тогтвортой −$10 байх ч хааяа +$350-оор үсэрнэ. ±1σ дүрэм хэлбэлзлийг зөв дүрсэлдэг ч N хэдэн зуу болохоос өмнө хэлбэрийг муу дүрсэлнэ. Тэнцүү төлбөртэй бооцообооцоотэнцүү төлбөртэй бооцооУлаан/хар, сондгой/тэгш, их/бага гэсэн бооцоо. 18 тоог хамарч, 1:1 төлнө.Бүтнээр унших →ны хувьд хэвийн тархалтын ойролцоо тооцоо 30 орчим эргэлтээс сайн таардаг.
Томьёо
Асуултууд
Энэ нь та ойролцоогоор 40 тоглолт хийсэн, эсвэл дөч тутмын нэг азтай тоглолтод орсны нотолгоо юм. Давтаад үз.
Савлагаа аажмаар багасна: дунджийн стандарт алдаа σ/√N байна. N = 10,000 үед бооцооны дүнгийн 1% болно.
Математикийн бодлогууд
Эхлээд өөрөө бодоод үзээрэй. Шийдэл бүр нууцлагдсан тул бэлэн болмогцоо нээнэ үү.
Европ рулетийн хүрдний 100 эргэлтэд улаанбооцооулаан18 улаан тоонд тавих тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар rouge.Бүтнээр унших →д нэг нэгжмөнгөнэгжСистем эсвэл тоглогчийн ашигладаг суурь бооцооны дүн. Дэвшилтэт бооцооллыг аль ч ширээнд хэрэглэхийн тулд нэгжээр илэрхийлдэг.Бүтнээр унших → тавихад 51 ба түүнээс олон хожил ашигтай; нэг тоон бооцообооцоонэг тоон бооцооНэг тоон дээр тавих бооцоо, 35:1 төлнө.Бүтнээр унших →д нэгж тавихад сонгосон тоо дор хаяж 3 удаа буувал ашигтай. Хонх хэлбэрийн муруйгаар хоёуланг нь ойролцоолон, яг хариутай харьцуул.
Шийдлийг харуулах
Хариулт Улаан: хонх хэлбэрийн муруй 35.6%, яг хариу 35.5%. Нэг тоон бооцоо: муруй 55.0%, яг хариу 50.9%. Богино арга улаанд тохирч, ганц тоонд зөрнө.
Улаан: хожлын дундаж 100 × 18/37 = 48.6, стандарт хазайлт нь √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. Ашигтай гэдэг нь 51 ба түүнээс олон; завсрын цэг 50.5 нь дунджаас 0.37 стандарт хазайлтаар өндөр тул хонх хэлбэрийн муруй түүний дээр 35.6% өгнө. 51, 52 … 100 хожлын яг магадлалуудын нийлбэр 35.5%.
Нэг тоон бооцоо: буултын дундаж 100/37 = 2.70, стандарт хазайлт √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. Гурав ба түүнээс олон буулт нь 2.5-аас дээш, дунджаас 0.12 стандарт хазайлтаар доор байна: хонх хэлбэрийн муруйгаар 55.0%. Яг тооцоход 0, 1, 2 буултын магадлалыг 1-ээс хасна: 6.5% + 17.9% + 24.7%, үлдэх нь 50.9%.
Хонх хэлбэрийн муруй дунджийн хоёр талд хангалттай олон үр дүн шаарддаг. Улаанд 100 эргэлтийн дараа бий; дунджаар гурваас цөөн буудаг тоонд байхгүй. Муруй “огт буултгүй”-д хүртэл 8.7% өгдөг ч жинхэнэ магадлал 6.5%. Taylor (2021) биномиаль тархалт, хонх хэлбэрийн муруйг ижил байдлаар зэрэгцүүлдэг.
Инээдмийн завсарлага
Хорин тоглолт тутмын нэг нь хоёр сигмаас гадуур байдаг. Хэн нэгэн үргэлж сүүл хэсэгт нь байна.
Эх сурвалж
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.