Фибоначчийн рулетийн стратеги
Фибоначчийн рулетийн стратегид бооцооны дүн 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… дарааллыг дагана. Ялагдлын дараа нэг алхам урагшилж, хожлын дараа хоёр алхам ухарна.
Энэ нь хүрдийг ялдаггүй; бооцооны дүнгийн ямар ч төлөвлөгөө ялдаггүй. Мартингейлээс зөөлөн учир хязгаарт хүрэхээс өмнө урт ялагдлын цувралыг даадаг ч алдагдлаа удаан нөхнө. Хүлээгдэж буй алдагдал нь нийт бооцооны дүнмөнгөнийт бооцооны дүнТоглолтын үе эсвэл хугацаанд тавьсан нийт дүн; дахин боосон хожлыг мөн тооцно. Мөн эргэлт, бооцооллын идэвх гэдэг.Бүтнээр унших →гийн ижил 2.70% байна.
Дараалал хэрхэн үүсдэг вэ
Тоо бүр өмнөх хоёр тооны нийлбэр байна.
Тиймээс 8 ба 13-ын дараа 21 гарна.
Тоо бүрийг квадрат болгон зурвал квадратууд хоорондоо таарна: шинэ квадрат бүр өмнөх хоёрыг зэрэгцүүлсэнтэй тэнцүү урттай. Квадрат бүрээр татсан дөрөвний нэг нум нийлж спираль болно.
Дарааллыг дагах
Хожигдвол баруун тийш нэг алхам шилжинэ. Хожвол хоёр алхам буцна.
Бооцооны дүн болон үр дүн нь үндсэн бооцооны нэгжээр илэрхийлэгдэнэ.
Фибоначчийн рулетийн систем хэрхэн ажилладаг вэ?
ФибоначчийнстратегиФибоначчи1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… дарааллыг дагадаг дэвшилтэт бооцоолол: алдсаны дараа нэг алхам урагшилж, хожсоны дараа хоёр алхам ухарна.Бүтнээр унших → тоонуудыг бичнэ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Тоо бүр нь өмнөх хоёрынхоо нийлбэр юм. Эхнийхээс нь эхэлж, төдий хэмжээний нэгжмөнгөнэгжСистем эсвэл тоглогчийн ашигладаг суурь бооцооны дүн. Дэвшилтэт бооцооллыг аль ч ширээнд хэрэглэхийн тулд нэгжээр илэрхийлдэг.Бүтнээр унших →ээр бооцоо тавина. Ялагдвал баруун тийш нэг алхам шилжинэ. Хожвол зүүн тийш хоёр алхам, эсвэл зайгүй бол эхлэл рүү буцна. Бүх систем энэ. Хүснэгтэд алхам бүр ямар өртөгтэйг харуулна: ширээний хязгаарширээширээний хязгаарЗөвшөөрөгдөх хамгийн бага болон хамгийн их бооцоо. Хамгийн их хязгаар нь бооцоог хоёр дахин нэмэх дэвшилтэт бооцооллыг зогсоодог.Бүтнээр унших → эсвэл таны тоглоомын санмөнгөтоглоомын санТоглоход зориулан тусад нь гаргасан нийт мөнгө. Тоглоомын сангийн удирдлага гэдэг нь бооцоо болон тоглолтын үе бүрд түүнээс хэдийг эрсдэлд оруулахаа шийдэхийг хэлнэ.Бүтнээр унших → тасалсан ялагдлын цувралд тухайн хүртэл бооцоолсон бүх дүнгийн нийлбэрийг алддаг.
Тоглолтын үе ямар байдаг вэ?
$10 суурьтай, найман эргэлтийг авъя: Я Я Х Я Я Я Х Х. Бооцооны дүн 10, 10, 20 (хожил, хоёр алхам ухарч 1-р алхамд), 10, 10, 20, 30 (хожил, хоёр алхам ухарч 2-р алхамд), 10 (хожил, эхлэл рүү буцна) байна. Алдсан: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Хожсон: 20 + 30 + 10 = 60. Таван ялагдал, гурван хожилтой ч тэнцүү байна. Энэ нь системийн сэтгэл татам тал. Гэхдээ өртөг нь мөн адил харагдана: үүнд хүрэхийн тулд $120 бооцоо тавьсан бөгөөд бооцоолсон доллар бүр казиногийн давуу талматематикказиногийн давуу талКазино нэг бооцооны дүнгээс дунджаар авч үлддэг хувь. Европ рулетэд 2.70% байна.Бүтнээр унших →ыг дагуулна.
Яагаад нэг биш хоёр алхам ухардаг вэ?
Учир нь нэг хожил яг хоёр ялагдлыг нөхдөг. Тоо бүр нь өмнөх хоёрынхоо нийлбэр тул 5 нэгжийн хожил яг өмнө алдсан 2 ба 3-ыг буцааж өгнө. Шат гэж бодъё: ялагдал бүрд нэг алхам дээшилж, хожил бүрд хоёр алхам доошилно. Таны зогсож буй алхам бол өр юм. 5-р алхамд та 7 нэгжийн алдагдалтай, 8-р алхамд 33 нэгжийн алдагдалтай, эхний алхамд буцаж ирэхэд яг тэнцүү байна. Ашиг зөвхөн эхний алхмын хожлоос, нэг нэгжээр гарна.
Хожил, ялагдал бараг тэнцүү байхад нэг хожилд хоёр алхам доошлох нь ашигтай наймаа мэт бөгөөд ихэнхдээ шат буцаж доошилдог. Гол нь дээшлэх тусам алхам өндөр болдог. Эхний алхамын арван хожил 10 нэгж олно. Харин 6, 7, 8-р алхмын гурван ялагдал 8 + 13 + 21 = 42-ын зардалтай.
- p10 −$500
- p25 −$500
- медиан −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Фибоначчийн систем ажилладаг уу?
Үгүй. Ашигтай дуусгах арга хэлбэрээр бол үгүй. Тооцоо систем бүрийнхтэй адил: бооцоо бүр дунджаар бооцооны дүнгийнхээ 1/37-ыг алддаг тул бүх дараалал нийт бооцоолсон дүнгийн 1/37-ыг алддаг. Рулетэд Фибоначчийн дарааллыг хэрэглэх нь үүнийг өөрчилдөггүй. Учир нь жетонмөнгөжетонТогтмол дүнг илэрхийлдэг, бооцоо тавихын тулд бооцооны хүснэгт дээр байрлуулдаг тэмдэг. Чек гэж ч нэрлэнэ.Бүтнээр унших →ы хэмжээ ямар ч байсан хүрд ижил магадлалын харьцаагаар төлнө. Фибоначчийн бооцооны дүн өсөх хандлагатай тул эргэлт бүрд тогтмол бооцоостратегитогтмол бооцооЭргэлт бүрд ижил дүнгээр бооцоо тавих арга. Бүх дэвшилтэт бооцооллыг үүнтэй харьцуулдаг.Бүтнээр унших →ноос илүү их бооцоо тавьж, нэг тоглолтын үеийн хүлээгдэж буй алдагдалматематикхүлээгдэж буй алдагдалХүлээгдэж буй утгыг нийт бооцоолсон дүнгээр үржүүлсэн хэмжээ; тоглолтын үе эсвэл хугацааны туршид дунджаар алдах дүн.Бүтнээр унших → нь өндөр байдаг. МартингейлстратегиМартингейлАлдах бүрийн дараа бооцоогоо хоёр дахин нэмдэг дэвшилтэт бооцоолол. Юу хийж, юу хийдэггүйг Стратегийн хэсгээс үзнэ үү.Бүтнээр унших → бүр ч их бооцоо тавьж, бүр ч их алддаг.
Мартингейлээс аюулгүй юу?
Энэ нь зөвхөн удаан бөгөөд тэр нь адил утгатай биш. Фибоначчийн бооцооны дүн алхам тутамд 2× биш ойролцоогоор 1.6× өсдөг тул $10 сууриас $500 хязгаарт Мартингейлийн зургаа биш, дараалсан арав орчим ялагдлын дараа хүрнэ. Ингэснээр ангал ховордоно: тэнцүү төлбөртэй дараалсан арван ялагдлын магадлал (19/37)¹⁰ ≈ 0.13%, харин зургаан ялагдлынх (19/37)⁶ ≈ 1.8%. Гэхдээ замдаа илүү их бооцоо тавьсан байдаг тул ангал нь ч өндөр бөгөөд ганц хожил үүнийг арилгахгүй.
Тоонууд хаанаас гаралтай вэ?
Туулайн тухай бодлогоос. Дараа нь Фибоначчи хэмээн хочлогдсон Пизагийн Леонардо 1202 оны Liber Abaci бүтээлдээ үүнийг бичжээ: нэг хосоос эхэлж, хос бүр хоёр дахь сараасаа сар бүр шинэ хос гаргадаг гэж үзээд хосуудыг тоолно. Хариу нь 1, 2, 3, 5, 8, 13 гэж үргэлжилнэ. Тэр энэ дүрмийг анх олсон хүн биш. Энэтхэгийн шүлгийн хэмнэлийн судлаачид өмнө нь бичиж үлдээсэн байдаг: Сингх (1985) үүнийг 600–800 оны хоорондох Вираханка, улмаар Гопала, Хемачандра нартай холбодог.
Тэдний хэний ч санаанд рулетийн хүрд байгаагүй. Энд ашигласан эх сурвалжууд энэ дарааллаар мөнгө анх хэн бооцоолсныг хэлдэггүй. Харин нэг нь бооцооны дүн хэрхэн өсөхийг, нөгөө нь бооцооны дүн бүр ямар өгөөжтэйг хэлдэг бөгөөд эдгээрийн арифметик хэзээ ч огтлолцдоггүйг харуулдаг.
Ялагдлын цувралын дараа хэдийг алддаг вэ?
Дээрх хүснэгтийг шалгахад хоёр адилтгал хялбар болгоно. n удаа дараалан ялагдсаны дараах нийт алдагдал нь (n + 2)-р Фибоначчийн тооноос 1-ийг хассантай тэнцэх тул 1, 2, 4, 7, 12, 20 гэх мэт гарна; дараагийн бооцоо нь (n + 1)-р Фибоначчийн тоо байна. Боллман (2021) 1, 2, 3-аас эхэлсэн дараалалд мөн үр дүнг индукцээр баталсан бөгөөд ингэхэд тоо бүр нэг байр шилжинэ. 1 нэгжийн сууриас 500 нэгжийн хязгаарт Мартингейл 512 нэгжтэй 10 дахь бооцоогоо тавьж чадахгүй. Фибоначчи 377 нэгжтэй 14 дэх бооцоогоо тавьж чадна, харин 610 нэгжтэй 15 дахьг тавьж чадахгүй.
Арван хоёрын эсвэл баганын бооцоонд юу өөрчлөгдөх вэ?
2:1 төлдөг арван хоёрынбооцооарван хоёрын бооцоо1–12, 13–24 эсвэл 25–36 дээрх бооцоо; 2:1 төлнө.Бүтнээр унших → эсвэл баганынбооцообаганын бооцооБооцооны хүснэгтийн нэг босоо баганад байрлах арван хоёр тоон дээрх бооцоо; 2:1 төлнө.Бүтнээр унших → бооцоонд хоёр алхам ухрах шаардлагагүй. F дүнтэй бооцоо хожвол 2F төлнө. Энэ нь өмнө алдсан бүх дүнгээс үргэлж их тул хожил бүр дарааллыг ашигтай дуусгана. Гэхдээ арван хоёрын бооцоо 37-оос ердөө 12 удаа хождог учир урт ялагдлын цуврал илүү олон: дараалсан арван дөрвөн арван хоёрын ялагдал ойролцоогоор 242 оролдлого тутамд нэг, харин улаанбооцооулаан18 улаан тоонд тавих тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар rouge.Бүтнээр унших → дээр ойролцоогоор 11,000 оролдлого тутамд нэг тохиолдоно.
Зөвхөн дараалсан хоёр хожлын дараа зогсвол яах вэ?
Өөр нэг хувилбар нь хожил, ялагдал үл харгалзан эргэлт бүрийн дараа нэг алхам урагшилж, зөвхөн дараалсан хоёр хожлын дараа зогсоно. Хоёр хожлын өмнө n ялагдал байвал ашиг нь (n + 1)-р Фибоначчийн тоо дээр 1-ийг нэмсэнтэй тэнцэнэ: хожил эрт ирвэл бага, орой ирвэл их ашигтай бөгөөд тэдгээрт тааруулан өссөн бооцоогоор хожно. Эрт ирсэн хос хожил үргэлж бага бооцооны дүн дээр тохиолдоно; орой ирсэн хос нь тоглолтын үе хамгийн муудсан мөчид том бооцоо шаардаж болно.
Симулятор · Фибоначчи
$1,000 тоглоомын сантай, тэнцүү төлбөртэй бооцооны 2,000 сесс.
Үндсэн бооцоо $10 · ширээний хязгаар $500 · сесс тутамд 100 эргэлт
Дараалсан алдагдал хэр олон тохиолддог вэ
Нэг тэгтэй хүрдэн дээрх тэнцүү төлбөртэй бооцоо 37 эргэлт тутмын 19-д нь хожигдоно. Мөр бүр тухайн цуврал эргэлтүүд бүгд хожигдох магадлал, мөн алдагдал бүрийн дараа дарааллын дагуу нэг алхам урагшилдаг Фибоначчийн тоглогч тухайн үед хэдийг алдсаныг харуулна.
| дараалсан алдагдал | магадлал | ойролцоогоор 1 тутмын | одоо хүртэлх алдагдал | дараагийн бооцоо |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26.4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13.5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7.0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3.6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1.8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0.94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0.48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0.25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0.13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $1,596 | $987 |
Магадлал нь тухайн нэг эргэлтээс эхлэн алдагдал бүрд 19/37-г өөрөөр нь үржүүлснээр гарна. Урт тоглолтын үеэр ийм цуврал эхэлж болох олон эргэлт байдаг учир нэг мөрийн тооцооллоос хавьгүй түгээмэл.
Асуултууд
Бий: хожлын дараа урагшилж, ялагдлын дараа ухарна. Энэ нь удаан ПаролистратегиПаролиЭерэг дэвшилтэт бооцоолол: хожсоны дараа бооцоог хоёр дахин нэмнэ, хожигдсоны дараа эсвэл дараалан гурван удаа хожсоны дараа эхний хэмжээнд нь буулгана. Мөн урвуу Мартингейл гэдэг.Бүтнээр унших → шиг ажилладаг.
Математикийн бодлогууд
Эхлээд өөрөө бодоод үзээрэй. Шийдэл бүр нууцлагдсан тул бэлэн болмогцоо нээнэ үү.
Эргэлт бүрийн дараа, хожсон ч хожигдсон ч дарааллын нэг алхам урагшилж, дараалсан хоёр хожлын дараа зогсдог хувилбарыг тогло: бооцоонууд 1, 1, 2, 3, 5, 8 гэх мэт. Эхний арван дөрвөн үр дүн W L W L L L W L L L W L L W байв. Одоо ямар байдалтай, дараагийн бооцоо хэд вэ?
Шийдлийг харуулах
Хариулт 22 нэгжмөнгөнэгжСистем эсвэл тоглогчийн ашигладаг суурь бооцооны дүн. Дэвшилтэт бооцооллыг аль ч ширээнд хэрэглэхийн тулд нэгжээр илэрхийлдэг.Бүтнээр унших →ийн алдагдалтай. Дараагийн бооцоо 610 нэгж бөгөөд хожвол үеийг 588 нэгжийн ашигтай дуусгана.
Бооцоонууд эхний арван дөрвөн ФибоначчийнстратегиФибоначчи1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… дарааллыг дагадаг дэвшилтэт бооцоолол: алдсаны дараа нэг алхам урагшилж, хожсоны дараа хоёр алхам ухарна.Бүтнээр унших → тоо: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. Хожлыг нэмээд хожигдлыг хасвал: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Сүүлийн үр дүн хожил тул дахиад нэг хожвол дуусна. Дараагийн бооцоо 610: хожвол +588, хожигдвол −632 болж, дараагийн бооцоо 987 болно.
Энэ хувилбар үргэлж ашигтай дуусдаг ч энд тийм байхын тулд 610 нэгж тавих хэрэгтэй. Хожлын дараа хоёр алхам ухардаг ердийн дүрмээр ижил арван дөрвөн үр дүн 1 нэгжийн алдагдал, дараагийн 2 нэгжийн бооцоотой байна. Боллман (2021) дарааллаа 1, 2, 3-аас эхлүүлж, 1 нэгжийн алдагдал ба дараагийн 3 гэсэн дүн гаргасан. Хожил бүр бооцоог буцаан буулгадаг тул ердийн дүрэм энд бага алдана.
эргэлтбооцооны дүнүр дүнявцын нийлбэр11W+121L032W+243L−155L−668L−14713W−1821L−22934L−561055L−1111189W−2212144L−16613233L−39914377W−22Энэ хувилбарт n удаа хожигдоод дараалсан хоёр хожил яагаад үргэлж (n + 1)-дэх Фибоначчийн тоо дээр 1 нэмсэн ашиг үлдээдэг вэ?
Шийдлийг харуулах
Хариулт n хожигдлын нийлбэр нь (n + 2)-дэх Фибоначчийн тооноос 1-ээр бага, харин дараагийн хоёр хожил нийлээд үүнээс (n + 1)-дэх тоо дээр 1-ээр их байна.
1, 1, 2, 3, 5 …-ыг F₁, F₂, F₃ … гэж тэмдэглэе. Тоо бүр өмнөх хоёрынхоо нийлбэр.
Хожигдол: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Үүн дээр F₂ гэж бичих 1-ийг нэмбэл нийлбэр хумигдана: F₂ + F₁ = F₃, дараа нь F₃ + F₂ = F₄ гэх мэт, эцэст нь бүх нийлбэр Fₙ₊₂ болно. Иймд хожигдол Fₙ₊₂ − 1.
Хожил нь дараагийн хоёр бооцоо Fₙ₊₁, Fₙ₊₂. Ашиг: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Дөрвөн хожигдолд F₅ + 1 = 6 нэгж.
Инээдмийн завсарлага
Алтан харьцаа бооцооны дээд хязгаарын тэмдэгтэй уулзав.
Эх сурвалж
- RouletteDoc. Стратегийн тайлбар ба жишээ.
- Roulette77. Стратегийн тайлбар ба жишээ.
- Этье, С. Н. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Эпстайн, Р. А. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2-р хэвлэл.
- Боллман, М. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Сиглер, Л. Э. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Сингх, П. Эртний ба дундад зууны Энэтхэг дэх Фибоначчи хэмээх тоонууд.