Удаашрал
Эргэлтийн жинхэнээсээ таамаглаж болох цорын ганц хэсэг.
Зам дээрх бөмбөгний сааралт нь үрэлт, эсэргүүцлээс тогтох жигд муруйг дагана. Хэдхэн тойролтын хугацаанаас унах мөчийг секундын бутархайн нарийвчлалтай тооцож болно. Харин дараах тархалт энэ нарийвчлалын ихэнхийг үгүй хийнэ.
Загвар
Бөмбөгтоног төхөөрөмжбөмбөгРоторын эргэлтийн эсрэг зам дагуу шиддэг жижиг бөмбөг. Орчин үеийн бөмбөгийг иворин эсвэл тефлоноор хийдэг бөгөөд 18–21 мм хэмжээтэй.Бүтнээр унших →ийг тогтмол a гишүүний (өнхрөх үрэлт) болон хурдтай пропорционал b·v гишүүний (агаарын эсэргүүцэл ба хурдаас хамаарах алдагдал) нөлөөгөөр саарч байна гэж үзье: dv/dt = −(a + bv). Шийд нь эгзэгтэй унах хурд руу экспоненциал ойртоно. Тиймээс T = 2πr/v тойролтын хугацаа тойролт бүрд өсөн нэмэгдэх хэмжээгээр уртасна. Эхний хэдэн тойролтоос a, b-г тааруулбал үлдсэн тойролт болон унах хугацаа гарна. Энэ нь онцгой зүйл биш, зам дээрх бөмбөгт хэрэглэсэн механикийн эхний жилийн мэдлэг юм.
Энэ тооцооны өгөөж
Унах хугацааг 0.2 секундын нарийвчлалтай мэдэж, ротортоног төхөөрөмжроторНүхнүүдийг агуулсан, хүрдний эргэдэг хэсэг.Бүтнээр унших → секундэд 15 нүхтоног төхөөрөмжнүхРотор дээрх 37 дугаарлагдсан тасалгааны нэг. Мөн үүр, хонхор гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших → эргэж байвал унах цэгийн доорх нүхийг ойролцоогоор гурван нүхний нарийвчлалтай олно. Энэ нь таамаглагчийн сайн мэдээ. Муу мэдээ нь бөмбөг дараа нь налуу тавцантоног төхөөрөмжналуу тавцанБөмбөгний зам ба нүхнүүдийн хоорондох налуу хэсэг бөгөөд цохиурууд энд байрлана.Бүтнээр унших →гаар гарч, цохиуртоног төхөөрөмжцохиурНалуу тавцан дээр байрлаж, унаж буй бөмбөгийг сарниулдаг металл саадны нэг. Каноэ, очир, шон гэж ч нэрлэнэ.Бүтнээр унших →т мөргөж, нүхний тусгаарлагчтоног төхөөрөмжтусгаарлагчХүрдэн дээрх хоёр нүхийг тусгаарласан металл хана.Бүтнээр унших →аар ойдог бөгөөд эцсийн нүх 20–30 нүхний өргөнтэй хуваарилалтад тарна. Замын үеийн нарийвчлалыг уналтын үеийн тархалт бараг бүрэн шингээдэг.
Үлдэх зүйл
Хэрэв тархалтын хуваарилалт оргилтой, өөрөөр хэлбэл бөмбөг унах нүхний ойролцоо санамсаргүйгээс илүү олонтаа тогтдог бол таамагласан нүхийг тойрсон секторхүрдсекторБооцооны хүснэгт дээрх бүлгээс ялгаатай нь хүрдэн дээр үргэлжилсэн байрлалтай нүхнүүдийн нум хэсэг.Бүтнээр унших →т бооцоо тавихад багахан давуу тал өгнө. Small ба Tse (2012) үүнийг камертай лабораторид хэмжиж, таамагласан секторт онох давтамж казиногийн давуу талматематикказиногийн давуу талКазино нэг бооцооны дүнгээс дунджаар авч үлддэг хувь. Европ рулетэд 2.70% байна.Бүтнээр унших →ыг хэдэн хувиар эерэг болгохуйц өндөр байсныг тогтоосон. Харин бөмбөг гарсны дараа бооцоо тавих, хүрдийг дээрээс бүтэн харах, хүрдийг таних нөхцөл шууд ширээнд байдаггүй.
Цаг тутам өөрчлөгддөг зүйл
Энэ хоёр тогтмол нь хүрдний хувьд тогтмол биш. 1970-аад онд казиноны хүрдийг олон жил хугацаалсан Eudaemon багийнхан агаарыг замаас илүү сааруулдгийг, мөн бөмбөг чухал болохыг тогтоожээ: тефлон бөмбөг бильярдын бөмбөгний нийлмэл материалаас хийснээс хоёр дахин хурдан удааширч байв. Хаалга онгойх, цаг агаар өөрчлөгдөхөд чийглэг эсвэл хүнд агаар бөмбөгийг эрт удаашруулдаг учраас таамаг нь цагт 5–10% зөрдгийг тэд харсан. Тиймээс тэдний програм бөмбөгний саарах хурд, замаас гарах хурдны тусдаа тохиргоотой байсан бөгөөд тоглогч ширээ бүрд, мөн таамаг хазайж эхлэх бүрд хоёуланг нь дахин тохируулдаг байжээ.
Лаборатори яагаад үүнийг тайлбарладаг вэ
Хэн нэгэн үүнийг хийхийн тулд биш. Тоглоомын санамсаргүй байдал юунаас тогтдгийг үзүүлэхийн тулд: казино бооцоог эрт хааж, хамгийн бага тойролт тогтоон хамгаалдаг тодорхойлогдох үе; цохиур, нам тусгаарлагчаар хамгаалдаг эмх замбараагүй үе. Үүнийг ойлгосон тоглогч 2.70%-ийн казиногийн давуу тал яагаад найдвартай хэвээр байдгийг ойлгоно.
Тооцоог өөрөө хийх нь
Ямар ч дамжуулалтад бөмбөг цохиурын хажуугаар өнгөрөхийг гурван тойролт хугацаалж, цааш нь тооцоолж үз. Ихэнхдээ унах мөчөөс нэг тойролтын зөрүүтэй байна. Дараа нь бөмбөг унах цэгийн доорх нүхтэй харьцуулахад хаана тогтсоныг харж, тавин эргэлтийн бүртгэл хөтөл. Энэ бүртгэл нь тархалтын хуваарилалт бөгөөд түүний өргөн нь “яагаад үүнийг хожиж болдоггүй вэ?” гэсэн асуултын хариу юм.
Томьёо
Асуултууд
Үгүй. Үрэлт тоос, чийг, элэгдлээс шалтгаалан өөрчлөгдөнө. Таамаглагчид эргэлт бүрд дахин тааруулна.
Гурав нь бүдүүн тойм, тав эсвэл зургаа нь сайн тооцоо өгнө. Студийн хамгийн бага дөрвөн тойролт бооцоо тавих хугацааг бага үлдээнэ, дээрээс нь бооцоо аль хэдийн хаагдсан байдаг.
Төхөөрөмж ашиглан богино хугацаанд олсон хүн цөөн бий. Дараа нь казино дасан зохицож, хууль эрх зүйн хориг дагасан. Давуу тал ашиглахыг үзнэ үү.
Математикийн бодлогууд
Эхлээд өөрөө бодоод үзээрэй. Шийдэл бүр нууцлагдсан тул бэлэн болмогцоо нээнэ үү.
Thorp-ийн удааширч буй бөмбөгтоног төхөөрөмжбөмбөгРоторын эргэлтийн эсрэг зам дагуу шиддэг жижиг бөмбөг. Орчин үеийн бөмбөгийг иворин эсвэл тефлоноор хийдэг бөгөөд 18–21 мм хэмжээтэй.Бүтнээр унших →ний жишээ загварт замыг нэг тойрох хугацаа T секунд бол бөмбөг замаас гарахаас өмнө 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 тойрог үлдэнэ. Хагас секундийн тойргийн дараа, бүтэн секундын дараа хэд үлдэх вэ? T = 0.8 үед 0.012 секундын хэмжилтийн алдаа таамгийг хэр хол зөрүүлэх вэ?
Шийдлийг харуулах
Хариулт Хагас секундийн тойргийн дараа ойролцоогоор 9.5, нэг секундын дараа 2.85 тойрог. Алдаа таамгийг ойролцоогоор 0.12 тойрог, 4½ нүхтоног төхөөрөмжнүхРотор дээрх 37 дугаарлагдсан тасалгааны нэг. Мөн үүр, хонхор гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших →ээр зөрүүлнэ.
T = 0.5: 3T/20 = 0.075, e^0.075 ≈ 1.0779, тэгэхээр 1/0.0779 ≈ 12.84, 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 тойрог. T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618, 1/0.1618 ≈ 6.18, 6.18 − 3.33 ≈ 2.85. Хурдан тойролт олон тойрог үлдсэнийг, хоёр дахин удаан нь гуравны нэгээс бага үлдсэнийг илтгэнэ.
T = 0.8 үед томьёо 4.51, T = 0.812 үед 4.39 тойрог өгнө. Бөмбөг өөрийн өргөнөөр өнхрөх хугацаа орчим болох 12 мянганы секундын алдаа таамгийг 0.12 тойргоор, 37 нүхтэй хүрдний 4½ нүх орчмоор зөрүүлнэ. Энэ ганц алдаа нь бөмбөгний хугацаанд Thorp-ийн зөвшөөрсөн 5.5 нүхний алдааны ихэнх бөгөөд тооцоо биш цаг яагаад таамаглагчийг хязгаарладгийг харуулна.
Инээдмийн завсарлага
Унах хүртэл таамаглаж болно. Дараа нь цохиур.
Эх сурвалж
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”