Рулетийн магадлал
Рулетийн магадлал бүр нь нүхний тоог 37-д хуваасантай тэнцэнэ.
p = хамарсан тоо / 37. Нэг тоо: 2.70%. Арван найман тоо: 48.65%. Тодорхой дарааллын магадлалыг нэг эргэлтийн магадлалуудаар үржүүлж олно.
Нэг эргэлт
37 нүхтоног төхөөрөмжнүхРотор дээрх 37 дугаарлагдсан тасалгааны нэг. Мөн үүр, хонхор гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших → тус бүр ижил магадлалтай тул нэг эргэлтэд рулетээс хожих магадлалыг тоолж гаргана. Дөрвөн тоонд тавьсан бооцоо 4/37 буюу ойролцоогоор 10.8% тохиолдолд хожно. Нэг эргэлтийн магадлалматематикмагадлалҮр дүн гарах боломж; 0-ээс 1, эсвэл 0%-аас 100% хүртэл илэрхийлнэ. Нэг тооны магадлал: 1/37 = 2.70%.Бүтнээр унших → үүнээс илүү төвөгтэй биш учраас бүх тоглоомыг цаасан дээр ч шинжилж болно.
Хэд хэдэн эргэлт
Эргэлтүүд бие даасан тул дарааллын магадлалууд үржигдэнэ. Дараалсан хоёр улаанбооцооулаан18 улаан тоонд тавих тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар rouge.Бүтнээр унших →: (18/37)² = 23.7%. Эхлээд улаан, дараа нь тэгхүрдтэгТэнцүү төлбөртэй, арван хоёрын, баганын аль ч бооцоонд хамрагддаггүй ганц ногоон нүх; казиногийн давуу талын эх үүсвэр. Мөн ганц тэг, 0 гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших →: (18/37)(1/37) = 1.3%. Дараалсан хоёр арван долоо: (1/37)² = 0.073%, ойролцоогоор 1,369 тутмын нэг. Тодорхой дараалалд дараалал чухал, харин тооллогод чухал биш: «эхлээд улаан, дараа нь харбооцоохар18 хар тоон дээрх тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар: noir.Бүтнээр унших →» нь 25.0%, харин «хоёр эргэлтэд нэг улаан, нэг хар ямар ч дарааллаар» нь 50.0%.
Дор хаяж нэг удаа
Эсрэг тохиолдлыг ашиглана. 37 эргэлтэд нэг тоон бооцообооцоонэг тоон бооцооНэг тоон дээр тавих бооцоо, 35:1 төлнө.Бүтнээр унших → хожихгүй байх магадлал (36/37)³⁷ = 36.3% тул дор хаяж нэг удаа хожих магадлал нь 63.7% болно. Энэ нь 37 тутмын 1 магадлалтай 37 боломж олдсон болохоор олон тоглогчийн хүлээдэг «баталгаа» биш юм. Мөн 37 эргэлтэд нэг тоо огт гарахгүй байх магадлал ойролцоогоор 3 тутмын 1 байдаг. Тиймээс үр дүнгийн самбарт хэдэн «хүйтэн» тоо үргэлж харагддаг.
Хүлээх дундаж хугацаа
Дунджаар нэг тоон бооцооны тоо 37 эргэлт тутамд нэг удаа гардаг ч хүлээлт маш их хэлбэлздэг: медиан хүлээлт нь ойролцоогоор 25 эргэлт (тал тохиолдолд түүнээс эрт гарна), харин хорин хүлээлт тутмын нэг нь 110 эргэлтээс урт байна. Геометр процессын хүлээх хугацаа урт сүүлтэй байдаг бөгөөд 60 эргэлтийн дараа тоо «гарах ёстой» гэж мэдэж буй тоглогч таван тохиолдлын нэгд гардаг зүйлийг л хэлж байна.
Түгээмэл алдаа
Хоёулаа тохиолдож болох үйл явдлын магадлалыг нэмэх (улаан эсвэл сондгой нь 36/37 биш, 26/37; учир нь арван тоо хоёуланд нь хамаарна). Нэг эргэлтэд тохиолдох үйл явдлыг үржүүлэх (нэг эргэлтэд улаан ба сондгой нь 18/37 × 18/37 биш, 10/37). Өмнөх эргэлтүүдийг одоо бооцоо тавьж буй дараалалд оруулах: дараалсан арван улааны дараа арван нэг дэхийн магадлал (18/37)¹¹ биш, 18/37.
Рулетийн магадлалын харьцаа гэж юу вэ, магадлалаас юугаараа ялгаатай вэ?
Казино төлбөрмөнгөтөлбөрХожсон бооцоонд буцаж олгох дүн; буцаан олгох бооцооны дүн дээр нэмэгдсэн “X:1” харьцаагаар илэрхийлнэ.Бүтнээр унших →ийг магадлалын харьцаагаар илэрхийлдэг. Нэг тоо 1/37 магадлалаар хождог тул нэг тоон бооцоогоор рулетээс хожих магадлалын харьцаа эсрэгээрээ 36:1 байна. Тэгэхээр 35:1-ийн төлбөр нэг нэгжмөнгөнэгжСистем эсвэл тоглогчийн ашигладаг суурь бооцооны дүн. Дэвшилтэт бооцооллыг аль ч ширээнд хэрэглэхийн тулд нэгжээр илэрхийлдэг.Бүтнээр унших →ээр дутуу бөгөөд энэ нь анхны хэлбэр дэх казиногийн давуу талматематикказиногийн давуу талКазино нэг бооцооны дүнгээс дунджаар авч үлддэг хувь. Европ рулетэд 2.70% байна.Бүтнээр унших → юм. Хувиргавал: эсрэг магадлалын харьцаа = (1 − p)/p; магадлал = 1/(магадлалын харьцаа + 1).
Томьёо
Асуултууд
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. Үлдсэн нь тэг.
Бүх 37 тооны магадлал 1/37. Арван долоо нь хамгийн их бооцоо тавигддаг тоо бөгөөд энэ нь хүмүүсийн тухай баримт юм.
Математикийн бодлогууд
Эхлээд өөрөө бодоод үзээрэй. Шийдэл бүр нууцлагдсан тул бэлэн болмогцоо нээнэ үү.
Та улаанбооцооулаан18 улаан тоонд тавих тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар rouge.Бүтнээр унших →д эргэлт дараалан бооцоо тавина. Тав дахь хожил яг найм дахь эргэлтэд ирэх магадлал хэд вэ? Эхний найман эргэлтэд таван хожилтой байх магадлал хэд вэ?
Шийдлийг харуулах
Хариулт Тав дахь хожил найм дахь эргэлтэд ирэх нь 12.9%, ойролцоогоор 8-д 1. Тэр үед таван хожилтой байх нь 33.4%.
Тав дахь хожил найм дахь эргэлтэд ирнэ гэдэг нь хоёр зүйл: найм дахь эргэлт хожих, эхний долоод яг дөрвөн хожил, гурван алдагдал ямар ч дарааллаар байх. Дөрвөн хожлыг долоон эргэлтэд байрлуулах 35 арга бий.
Тиймээс магадлал 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.
Эхний найман эргэлтэд таван хожилтой байх магадлалыг олохын тулд тав дахь хожил тав, зургаа, долоо дахь эргэлтэд ирэх ижил төрлийн гишүүдийг нэмнэ: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. Статистикчид үүнийг сөрөг биномиаль тархалт гэдэг: тогтмол тооны амжилтад хэдэн оролдлого хэрэгтэйг харуулна. Taylor (2021) Америк рулетийн хүрдний ижил бодлогод 12.2% гаргасан.
Инээдмийн завсарлага
Нүхийг тоол. 37-д хуваа. Дараалалд үржүүл. Боллоо.
Эх сурвалж
- Феллер, В. Магадлалын онол ба түүний хэрэглээний удиртгал, 1-р боть.
- Этье, С. Н. Азын онол: мөрийтэй тоглоомын магадлалын талууд.
- Тейлор, Д. Г. Тоглоом, мөрийтэй тоглоом ба магадлал: математикийн удиртгал, 2-р хэвлэл.