Келлигийн шалгуур ба рулет
Келлийн шалгуур нь давуу талтай бооцоологчид хэдийг бооцоолохыг заадаг. Рулетийн хувьд хариулт нь тодорхой: юу ч бүү бооцоол.
Келлийн бооцоо = давуу тал / магадлалын харьцаа. Сөрөг давуу талтай үед томьёо сөрөг бутархай өгдөг нь бооцоо бүү тавь гэсэн утгатай. Гэсэн ч энэ шалгуур нь хүрдний хазайлтыг ашиглагчид яагаад бооцоогоо тэгж хэмжиж байсныг, бусад нь яагаад төсвөөрөө хэмжих ёстойг ойлгоход тустай.
Шалгуур
Жон Келли (1956) мэдэгдэж буй давуу талтай мөрийтэй тоглогч тоглоомын санмөнгөтоглоомын санТоглоход зориулан тусад нь гаргасан нийт мөнгө. Тоглоомын сангийн удирдлага гэдэг нь бооцоо болон тоглолтын үе бүрд түүнээс хэдийг эрсдэлд оруулахаа шийдэхийг хэлнэ.Бүтнээр унших →гийнхаа урт хугацааны өсөлтийг хамгийн их байлгахын тулд бооцоогоо хэрхэн хэмжих ёстойг асуусан. Хожих магадлалматематикмагадлалҮр дүн гарах боломж; 0-ээс 1, эсвэл 0%-аас 100% хүртэл илэрхийлнэ. Нэг тооны магадлал: 1/37 = 2.70%.Бүтнээр унших → p, хожигдох магадлал q = 1 − p бүхий, b:1-ээр төлдөг бооцооны хариу нь тоглоомын сангийн f* = (bp − q) / b хувийг бооцоолох явдал юм. f* эерэг бол тэр хувийг бооцоолно; тэг буюу сөрөг бол бооцоо тавихгүй. Келли Белл Лабс-д ажиллаж байсан бөгөөд түүний “Мэдээллийн хурдны шинэ тайлбар” өгүүлэл нь асуудлыг Клод Шэнноны мэдээллийн онолд авч үзсэн: шударга магадлалын харьцаатай, шуугиант шугамаар зөвлөмж авдаг тоглогчийн тоглоомын сан хамгийн сайндаа уг шугамын дамжуулах мэдээллийн хурдаар өснө. 1961 онд Лео Брейман Келлийн бооцоолол нь урт хугацаанд үндсэндээ өөр ямар ч стратегиас урд гарч, тодорхой зорилгод ойролцоогоор хамгийн богино хугацаанд хүрдгийг нотолсон.
Рулет дэх Келлийн бооцоолол
Улаанбооцооулаан18 улаан тоонд тавих тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар rouge.Бүтнээр унших → дээр: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Нэг тоон бооцообооцоонэг тоон бооцооНэг тоон дээр тавих бооцоо, 35:1 төлнө.Бүтнээр унших →ны хувьд: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Стандарт бооцоо бүр Келлийн сөрөг хувь өгдөг. Учир нь бооцоо бүр сөрөг давуу талтай бөгөөд өсөлтийг оновчлох бооцооны дүн нь тэг. Рулетэд Келлийн бооцоолол хэрэглэх нь казиногийн давуу талын хуудасны санааг албан ёсоор илэрхийлдэг: сөрөг хүлээгдэж буй утгатай бооцоо тоглоомын санг өсгөх хэмжээ гэж үгүй.
Келли хаана үйлчилсэн бэ
Хүрдний хазайлтыг ашиглагчид давуу талтай, бас бооцооны хэмжээг тогтоох асуудалтай байсан. Жаггер, Гарсиа-Пелайогийнхан, Эвдемонууд бүгд хэмжсэн давуу талдаа хэдийг бооцоолохоо шийдэх хэрэгтэй байв. Хэт бага бооцоо давуу талыг дэмий үрнэ, харин хэт их бооцоо нь давуу тал илрэхээс өмнө дампуурах эрсдэлтэй. Тодорхой нэг нүхтоног төхөөрөмжнүхРотор дээрх 37 дугаарлагдсан тасалгааны нэг. Мөн үүр, хонхор гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших → 30 тутмын 1 удаа гарахад Келлийн хэлснээр тухайн тоон дээр эргэлт тутамд тоглоомын сангийн 0.57%-ийг бооцоолно: $10,000-тай бол нэг эргэлтэд ойролцоогоор $57, ердийн өсөлт нь эргэлт тутамд 0.054% буюу 1,000 эргэлтэд ×1.7 байна. Дундаж ашиг үүний хоёр дахин их, эргэлт тутамд 0.11% боловч Келли азтай цөөн цувралын өсгөдөг дундаж биш, ердийн тоглоомын санд чиглэдэг. Давуу талын тооцоо тодорхойгүй учраас хагас Келли нь практикт түгээмэл сонголт юм.
Ердийн ба дундаж
Ердийн тоглоомын сан ба дундаж тоглоомын сангийн зөрүү их. 25 эргэлт тутмын 1-д нь буудаг, Төрпийн төхөөрөмжийн хувьд өгсөн 44%-ийн давуу талтай нүхийг авъя. Келли түүнд тоглоомын сангийн 1.26%-ийг бооцоолно. 1,000 эргэлтийн дараа ердийн тоглоомын сан ойролцоогоор 11.5 дахин өсөх бол азтай цөөн цувралын өсгөсөн дундаж нь 249 дахин өснө. Келлигээс их бооцоолох нь дундажийг өсгөж, ердийн үр дүнг бууруулна: Келлийн бооцоог хоёр дахин өсгөвөл ердийн тоглоомын сан ердөө хоёр дахин өснө, харин хоёр хагас дахинд нь багасна, гэвч бооцоо бүр 44%-ийн давуу талтай хэвээр. Бага бооцоолохын өртөг бага: хагас бооцоо өсөлтийн дөрөвний гурвыг хадгална.
Давуу тал таамаг байхад
Келли давуу тал мэдэгдэж байна гэж үздэг. Ширээн дээр түүнийг тооцдог бөгөөд уг тооцоо ихэвчлэн хэт өндөр байдаг. Төрпийн 44%-д үндэслэсэн Эпстейний жишээнд давхар тэгхүрдтэгТэнцүү төлбөртэй, арван хоёрын, баганын аль ч бооцоонд хамрагддаггүй ганц ногоон нүх; казиногийн давуу талын эх үүсвэр. Мөн ганц тэг, 0 гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших →тэй хүрдний 1,225 эргэлтэд 49 удаа буусан тоо гардаг: 25 тутмын 1, 44%-ийн давуу тал, Келлийн бооцоо 1.26%. Гэвч шударга давхар тэгтэй хүрд 38 тоотой бөгөөд хамгийн их буусан тоо 1,225 эргэлтэд 49 буюу түүнээс олон удаа буух нь ойролцоогоор есөн тохиолдлын нэгд тохиолдоно. Аль ч бүртгэлийн хамгийн их буусан тоонд аз хамгийн их тусалсан байдаг тул жинхэнэ хазайлттай нүх ч бүртгэл дээрхээсээ илүү сайн харагдана: энэ бол ялагчийн хараал. Хэрэв уг нүх үнэндээ хазайлтгүй бол Келлийн бооцоо нь дунджаар 5.26% алдагдалтай бооцоо л болно. Түгээмэл шийдэл нь Келлийн тодорхой хувиар бооцоолж, шинэ бүртгэл дээр давуу тал батлагдтал тоолох явдал юм (Хүрдний хазайлтыг хэрхэн илрүүлэхийг үзнэ үү).
Давуу талтай хүмүүс
Давуу талыг мэдэх нь түүнийг сайн ашиглахтай адил биш. Хагани, Дьюи (2016) 61 хүнд тус бүр $25 өгч, тал цагийн турш сүлд 60% гардаг гэж хэлсэн зоосон дээр бооцоо тавиулсан бөгөөд хожлыг $250-оор хязгаарласан (тоглогчид хязгаарт хүрэхдээ л үүнийг мэдсэн). Келлийн хэлснээр тоглоомын сангийн 20%-ийг сүлд дээр тухай бүр бооцоолно. Зохиогчид 10–20%-ийн тогтмол бооцоо хязгаарт ойролцоогоор 95% тохиолдолд хүргэнэ гэж тооцсон. Тоглогчдын 21% л хүрсэн. 28% нь дампуурч, 61 хүний 18 нь нэг шидэлтэд бүх мөнгөө бооцоолсон, гуравны нэг орчим нь эхэлсэн $25-аасаа бага мөнгөтэй дууссан бөгөөд дундаж төлбөрмөнгөтөлбөрХожсон бооцоонд буцаж олгох дүн; буцаан олгох бооцооны дүн дээр нэмэгдсэн “X:1” харьцаагаар илэрхийлнэ.Бүтнээр унших → $91 байв. 61 хүний тав нь л Келлийн шалгуурын талаар сонсож байжээ. Давуу талтай үед бооцооны хэмжээ түүнийг хадгалах эсэхийг шийднэ; харин шударга хүрдэн дээрх шиг давуу талгүй бол ямар ч хэмжээ тус болохгүй.
Оронд нь юуг ашиглах вэ
Давуу талгүй үед бооцооны хэмжээг тогтоох нь өсөлтийн бус төсвийн асуулт: бооцоо = цагийн төсөв болон ширээний хурдаас гарсан, нэг эргэлтэд зарцуулахад бэлэн дүн (тоглоомын сангийн удирдлагын хуудас). Ердийн тоглогчид Келлийн оруулсан хувь нэмэр нь хариултын тодорхой байдал: тэг. Тэгээс дээш бооцоолсон бүх дүн бол томьёогоор оновчлоогүй, таны сонгосон тоглох үнэ юм.
Хэсэгчилсэн Келли ба “мөнгөний удирдлага”-ын тухай тэмдэглэл
Рулетэд зориулсан “Келли” нэрээр зардаг, бооцоо бүрд тоглоомын сангийн тогтмол хувийг санал болгодог системүүд нь бооцооны дүн нь багасдаг тогтмол бооцоостратегитогтмол бооцооЭргэлт бүрд ижил дүнгээр бооцоо тавих арга. Бүх дэвшилтэт бооцооллыг үүнтэй харьцуулдаг.Бүтнээр унших → юм. Тэд нийт бооцооны дүнмөнгөнийт бооцооны дүнТоглолтын үе эсвэл хугацаанд тавьсан нийт дүн; дахин боосон хожлыг мөн тооцно. Мөн эргэлт, бооцооллын идэвх гэдэг.Бүтнээр унших →гийн 2.70%-ийг алдаж, хожигдох тусам бооцоо багасдаг учир дампуурлыг магадлал багатай бус, удаан болгодог. Энэ нь төсвийг удаан барих боломжийн арга боловч зогс гэж хэлэх Келли биш.
Томьёо
Асуултууд
Зөвхөн хазайлттай хүрдлабораторихазайлттай хүрдФизик гэмтлээс нь болж зарим нүх 1/37-оос өндөр магадлалтай гардаг хүрд. Ховор тохиолддог бөгөөд хэдэн мянган тэмдэглэсэн эргэлтээр л илрүүлж болно.Бүтнээр унших → эсвэл хугацаа хэмжих төхөөрөмжөөс хэмжсэн давуу талтай үед. Шударга хүрдэн дээр биш.
Учир нь давуу талын тооцоонд алдаа байдаг бөгөөд хэт их бооцоолох нь хэт бага бооцоолохоос өртөгтэй. Хагас Келли нь дисперсматематикДисперсҮр дүн хүлээгдэж буй утгын эргэн тойронд хэр өргөн тархаж байгааг хэмжих үзүүлэлт. Нэг тоон бооцоонд их, тэнцүү төлбөртэй бооцоонд бага.Бүтнээр унших →ийн дөрөвний нэгээр өсөлтийн дөрөвний гурвыг өгнө.
Үгүй. Келли давуу тал өгөгдсөн үед өсөлтийг оновчилно. Тоглоомын сангийн удирдлага давуу талгүй үед зарцуулалтыг хянана.
Математикийн бодлогууд
Эхлээд өөрөө бодоод үзээрэй. Шийдэл бүр нууцлагдсан тул бэлэн болмогцоо нээнэ үү.
Thorp, Shannon нарын таамаглах төхөөрөмж ойролцоогоор 44%-ийн давуу талтай байв. Таамагласан ганц тоон дээр Kelly тоглоомын санмөнгөтоглоомын санТоглоход зориулан тусад нь гаргасан нийт мөнгө. Тоглоомын сангийн удирдлага гэдэг нь бооцоо болон тоглолтын үе бүрд түүнээс хэдийг эрсдэлд оруулахаа шийдэхийг хэлнэ.Бүтнээр унших →гийн 1.26%-ийг тавь гэж хэлдэг. Ижил 44%-ийн давуу тал таван хөрш тоонд хуваасан нэг бооцоонд байвал яах вэ?
Шийдлийг харуулах
Хариулт Тэгвэл Kelly тоглоомын сангийн 7.1%-ийг тавь гэдэг бөгөөд сан бараг зургаа дахин хурдан өснө: 1,000 бооцооны дараа ойролцоогоор 1.25 сая дахин, харин ганц тоонд ойролцоогоор 11.5 дахин.
44%-ийн давуу талтай нэг тоон бооцообооцоонэг тоон бооцооНэг тоон дээр тавих бооцоо, 35:1 төлнө.Бүтнээр унших → 0.04 магадлалтай хожно, учир нь 36 × 0.04 = 1.44. Kelly-ийн бооцооны дүн нь давуу талыг магадлалын харьцаанд хуваасантай тэнцүү: 0.44/35 = 1.26%. Бооцоо бүрийн ердийн өсөлт 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244. Иймээс 1,000 бооцоо тоглоомын санг e^2.44 ≈ 11.5 дахин өсгөнө.
Нэг бооцоог таван тоонд хуваавал 0.20 магадлалтай хожиж, 1-д 36/5 буюу 6.2:1 төлнө. 0.2 × 7.2 = 1.44 учир давуу тал 44% хэвээр. Kelly-ийн дүн 0.44/6.2 = 7.10%, бооцоо бүрийн өсөлт 0.01404 буюу ойролцоогоор 5.75 дахин их. 1,000 бооцоонд энэ нь e^14.04, ойролцоогоор 1.25 сая болно.
Давуу тал ижил ч хэлбэлзэл бага. Таван тутамд нэг хождог бооцоо дампуурах эрсдэлгүйгээр тоглоомын сангийн илүү хувийг даах тул Kelly-ийн өсөлт үүнийг үнэлдэг. Thorp (1984) таамаглагч тоглогчид яагаад секторхүрдсекторБооцооны хүснэгт дээрх бүлгээс ялгаатай нь хүрдэн дээр үргэлжилсэн байрлалтай нүхнүүдийн нум хэсэг.Бүтнээр унших →д бооцоо тавьдгийг энэ жишээгээр харуулсан. Бодит нөхцөлд таван хөршбооцоохөршүүдХүрдэн дээрх нэг тоо болон түүний хоёр талын хоёр нүх; таван нэг тоон жетон.Бүтнээр унших → ганц шилдэг тооноос ялимгүй бага давуу талтай (Давуу талтай тоглолтыг үз).
Тоглогч тус бүр нь 37-д 1 биш 25-д 1 удаа буудаг хоёр хөрш нүхтоног төхөөрөмжнүхРотор дээрх 37 дугаарлагдсан тасалгааны нэг. Мөн үүр, хонхор гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших → олжээ. Тэд хоорондын хоёр тоон бооцообооцоохоёр тоон бооцооЗэргэлдээ хоёр тоонд тавих бооцоо, 17:1 төлнө.Бүтнээр унших →г 17:1-ээр тавих уу, эсвэл тоо тус бүрд нэг тоон бооцоо тавих уу? Kelly хэр их тавь гэж хэлэх вэ, тоглоомын сан ганц ийм нүхтэй харьцуулахад хэр хурдан өсөх вэ?
Шийдлийг харуулах
Хариулт Ялгаагүй: хоёр тоон бооцоонд тоглоомын сангийн 2.59%, эсвэл тоо тус бүрд 1.29%. Ердийн тоглоомын сан 1,000 эргэлтэд ойролцоогоор 155 дахин өснө; ганц нүхэнд 11.5 дахин.
Хоёр тоон бооцоо магадлалматематикмагадлалҮр дүн гарах боломж; 0-ээс 1, эсвэл 0%-аас 100% хүртэл илэрхийлнэ. Нэг тооны магадлал: 1/37 = 2.70%.Бүтнээр унших → 2/25 = 0.08-тай хожиж, 17:1 төлнө. Иймээс бооцсон нэгжмөнгөнэгжСистем эсвэл тоглогчийн ашигладаг суурь бооцооны дүн. Дэвшилтэт бооцооллыг аль ч ширээнд хэрэглэхийн тулд нэгжээр илэрхийлдэг.Бүтнээр унших → бүрд 18 × 0.08 = 1.44 буцаан авч, давуу тал 44% болно; энэ нь ганц хазайлттай нүхнийхтэй адил. Kelly-ийн бооцоо 0.44/17 = 2.59%.
Тоо тус бүрд 1.29%-ийн хоёр нэг тоон бооцоо яг ижил үр дүнтэй. Аль нэг тоо буухад нэг жетонмөнгөжетонТогтмол дүнг илэрхийлдэг, бооцоо тавихын тулд бооцооны хүснэгт дээр байрлуулдаг тэмдэг. Чек гэж ч нэрлэнэ.Бүтнээр унших → 35:1-ээр хожиж, нөгөө нь алдагдана: цэвэр дүн нь хоёр тоон бооцооны төлдөгтэй адил, тоглоомын сангийн 34 × 1.29% = 44%. Аль нь ч буухгүй бол хоёул алдана.
Эргэлт бүрийн өсөлт 0.00505; ганц нүхний 0.00244-өөс их. Иймээс 1,000 эргэлтэд ердийн тоглоомын сан e^5.046 ≈ 155 дахин, харин e^2.44 ≈ 11.5 дахин өснө. Хоёр сайн тоо ганц сайн тооноос хоёр дахинаас илүү үнэ цэнтэй учир хүрдний хазайлт ашиглагчид бүлэг тоонд бооцоо тавьдаг. Thorp (1984) ижил харьцуулалтыг хийсэн.
Инээдмийн завсарлага
Өсөлтийг оновчлох рулетийн бооцооны дүнг хүн бүр аль хэдийн мэддэг.
Эх сурвалж
- Келли, Ж. Л. “Мэдээллийн хурдны шинэ тайлбар.”
- Брейман, Л. “Давуу талтай тоглоомын оновчтой мөрийтэй тоглоомын системүүд.”
- Төрп, Э. О. “Давуу талтай тоглоомын оновчтой мөрийтэй тоглоомын системүүд.”
- Төрп, Э. О. Мөрийтэй тоглоомын математик.
- Эпстейн, Р. А. Мөрийтэй тоглоом ба статистикийн логикийн онол, 2-р хэвлэл.
- Тейлор, Д. Г. Тоглоом, мөрийтэй тоглоом ба магадлал: математикийн удиртгал, 2-р хэвлэл.
- Этье, С. Н. Азын онол: мөрийтэй тоглоомын магадлалын талууд.
- Хагани, В. ба Дьюи, Р. “Тодорхойгүй нөхцөлд оновчтой шийдвэр гаргалт: хазайлттай зоосон дээр ажиглагдсан бооцооны хэв шинж.”