Төөрөгдөл: Тоо гарах ёстой
“Арван долоо 150 эргэлтэд гараагүй. Одоо гарах ёстой.” Тийм биш.
Удаан хугацаанд гараагүй тоо дараагийн эргэлтэд бусад ямар ч тоотой яг адил 1/37 магадлалтай. “Одоо гарах ёстой” гэх итгэл бол үр дүнгийн самбарт тулгуурласан мөрийтэй тоглогчийн эндүүрэл юм.
Энэ юу гэсэн үг вэ
Казино сүүлийн 20-оос 500 үр дүнг харуулж, хэсэг хугацаанд гараагүй “хүйтэн” тоонуудыг тэмдэглэдэг. Тоглогчид самбараас 17 тоо 150 эргэлтэд гараагүйг хараад, одоо заавал гарах ёстой гэж бооцоо тавина. Урт хугацаандаа тоо бүр 1/37 давтамжтай гардаг учраас хоцорсон тоо нөхөж гарах ёстой гэсэн үндэслэл үүний цаана байдаг.
Яагаад буруу вэ
Эргэлтүүд бие даасан. Бөмбөгтоног төхөөрөмжбөмбөгРоторын эргэлтийн эсрэг зам дагуу шиддэг жижиг бөмбөг. Орчин үеийн бөмбөгийг иворин эсвэл тефлоноор хийдэг бөгөөд 18–21 мм хэмжээтэй.Бүтнээр унших → 17 гараагүйг мэдэхгүй, нүхтоног төхөөрөмжнүхРотор дээрх 37 дугаарлагдсан тасалгааны нэг. Мөн үүр, хонхор гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших → ч урьдын адил хэмжээтэй. Урт хугацааны эзлэх хувь нь залруулгаар бус, түүврийн хэмжээ өсөх замаар ойртдог: дахин 10,000 эргэлт хийсний дараа 150 эргэлтийн зөрүү нь 17 илүү олон гарснаас биш, түүвэр өссөнөөс шалтгаалсан дугуйруулгын алдаа болно. Их тооны хуульматематиких тооны хуульТуршилтын тоо өсөх тусам бие даасан үр дүнгийн дундаж хүлээгдэж буй утга руу дөхдөг хууль.Бүтнээр унших → аль нэг тоо хоцорсноо нөхөхийг шаардахгүй; өнгөрсөн хэлбэлзэл нийт дүнтэй харьцуулахад бага болохыг л шаарддаг.
Яагаад зөв мэт санагддаг вэ
Амьдралын бусад олон нөхцөлд удаан ирээгүй байх нь удахгүй ирэхийг таамаглуулдаг: хорин минут ирээгүй автобус дараагийн таван минутад ирэх магадлал өндөр. Учир нь автобус хуваарьтай. Рулет хуваарьгүй; түүнд магадлалматематикмагадлалҮр дүн гарах боломж; 0-ээс 1, эсвэл 0%-аас 100% хүртэл илэрхийлнэ. Нэг тооны магадлал: 1/37 = 2.70%.Бүтнээр унших → бий, магадлал бол квот биш. Энэ зөн совин ертөнцийн ихэнх зүйлд зөв ч хүрдний хувьд буруу.
Туршилт
Үр дүнгийн самбараас зуу “хүйтэн” тоог тэмдэглээд, тус бүр дээр нь дараагийн 37 эргэлтэд бооцоо тавь. Буух давтамж нь санамсаргүй сонгосон аливаа тооныхтой адил, эргэлт тутамд 1/37 бөгөөд санамсаргүй хэлбэлзэл л нэмэгдэнэ. Үр дүнгийн самбар өнгөрснийг л дүрсэлдэг. Шударга хүрдний дараагийн үр дүнгийн талаар таамаглах мэдээлэл түүнд байхгүй; харин хазайлттай хүрдлабораторихазайлттай хүрдФизик гэмтлээс нь болж зарим нүх 1/37-оос өндөр магадлалтай гардаг хүрд. Ховор тохиолддог бөгөөд хэдэн мянган тэмдэглэсэн эргэлтээр л илрүүлж болно.Бүтнээр унших → (үүнийг тогтоохын тулд хэдэн мянган эргэлт хэрэгтэй) бол халуун тоотөөрөгдөлхалуун тооСүүлийн үед хүлээгдэж буйгаас олон гарсан тоо. Шударга хүрдэн дээр энэ нь юу ч таамаглахгүй.Бүтнээр унших →нууд дээр л бооцоо тавих байсан, хүйтэн тоонууд дээр биш.
Эсрэг төөрөгдөл
“Арван долоо халуун байна, бооцоо тавь” гэдэг нь тэмдгийг нь сольсон адил алдаа. Аль аль нь нүдээ аниад заасан бооцоотой ижил хүлээгдэж буй утгаматематикхүлээгдэж буй утгаУрт хугацаанд нэг бооцоонд ногдох дундаж үр дүн. Стандарт Европ бооцоо бүрд бооцооны дүнгийн −1/37-той тэнцэнэ.Бүтнээр унших →тай: бооцооны дүнгийн −2.70%. Тоглоомын демо дээр түүхийг ажиллуулаад хүйтэн тоотөөрөгдөлхүйтэн тооОлон эргэлтийн турш гараагүй тоо. Шударга хүрдэн дээр энэ нь дараагийн эргэлтийн талаар ямар ч мэдээлэл өгдөггүй.Бүтнээр унших → дараагийн 37 эргэлтэд хэдэн удаа буухыг тоол; хариу нь бусад ямар ч тоотой яг адил, ойролцоогоор 63.7% байна.
Асуултууд
Тоглогчид хүсдэг учраас харуулдаг. Самбар үнэн зөв боловч хэрэггүй.
(36/37)⁵⁰⁰ ≈ 0.0001%: ховор ч дараагийн эргэлтэд мөн л 1/37. Нэг хүрд дээр байнга давтагдвал энэ нь хазайлтын асуудал бөгөөд тэр тооноос зайлсхийх нь зөв.
Үгүй.
Инээдмийн завсарлага
Магадлал бол квот биш.
Эх сурвалж
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.