Рулетийн урамшуулал, сурталчилгаа ба буцаан олголт
Тааруулсан төлбөрийн купон, бэлнээр сольж болдоггүй жетон, хожигдлын буцаан олголт зэрэг рулетийн урамшууллууд багахан мөнгийг казиногоос тоглогч руу шилжүүлдэг. Зөв үнэлэгдсэн зарим нь хүрдний авдаг дүнгээс илүү үнэ цэнтэй.
Тэнцүү төлбөртэй бооцооны хожлыг хоёр дахин нэмдэг купон Европ хүрд дээр бооцооны дүнгийн ойролцоогоор 46%-ийн үнэтэй. Нэг удаагийн урамшууллын жетон нь n тоог хамарсан бооцоонд нэрлэсэн үнийнхээ (36 − n)/37-той тэнцэнэ: нэг тоон бооцоонд 95%, улаан дээр 49%. Цэвэр алдагдлын хагасыг буцаан олгох нь улаан дээрх богино тоглолтыг ашигтай болгодог. Эдгээрийн аль нь ч хүрдийг өөрчлөхгүй; хэн төлөхийг л өөрчилнө.
Урамшуулал яагаад казиногийн давуу талаас илүү байж болдог вэ
Казиногийн давуу талматематикказиногийн давуу талКазино нэг бооцооны дүнгээс дунджаар авч үлддэг хувь. Европ рулетэд 2.70% байна.Бүтнээр унших → нь нэгжмөнгөнэгжСистем эсвэл тоглогчийн ашигладаг суурь бооцооны дүн. Дэвшилтэт бооцооллыг аль ч ширээнд хэрэглэхийн тулд нэгжээр илэрхийлдэг.Бүтнээр унших → бооцоо тутмын үнэ: Европ хүрд дээр 2.70%. Рулетийн урамшуулал нь бооцооны нэг талд мөнгө нэмдэг бөгөөд бооцооны дүнгийн 2.70%-иас илүү нэмбэл урамшуулал хүчинтэй хугацаандаа тэр бооцоо ашигтай болно. Казиногийн санал болгодог шалтгаан нь тэдгээр хязгаартай байдагт оршино: зочлол бүрд нэг купон, бооцоо тавьж болох ч бэлнээр сольж болохгүй жетонмөнгөжетонТогтмол дүнг илэрхийлдэг, бооцоо тавихын тулд бооцооны хүснэгт дээр байрлуулдаг тэмдэг. Чек гэж ч нэрлэнэ.Бүтнээр унших →, их мөнгө алдсан тоглогчдод л олгох буцаан олголт. Тооцоо энэ сайтын бусад газрынхтай адил: магадлалыг төлбөрмөнгөтөлбөрХожсон бооцоонд буцаж олгох дүн; буцаан олгох бооцооны дүн дээр нэмэгдсэн “X:1” харьцаагаар илэрхийлнэ.Бүтнээр унших →өөр үржүүлж, үр дүн бүрээр нэмж тооцно.
Тааруулсан төлбөрийн купон
Тааруулсан төлбөрийн купоныг бэлэн мөнгөөр тавьсан бооцооны дэргэд байрлуулж, хожвол тэр бооцооны төлбөрийг хоёр дахин нэмнэ; хожсон ч хожигдсон ч казино купоныг авна. Боллман (2024) 2022 оны Лас-Вегасын $50 хүртэл тааруулдаг тэнцүү төлбөртэй бооцообооцоотэнцүү төлбөртэй бооцооУлаан/хар, сондгой/тэгш, их/бага гэсэн бооцоо. 18 тоог хамарч, 1:1 төлнө.Бүтнээр унших →ны купоны үнийг тооцсон. Европ хүрд дээр купонтой улаанбооцооулаан18 улаан тоонд тавих тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар rouge.Бүтнээр унших →-д $50 тавихад 18/37 магадлалаар $100 хожиж, 19/37 магадлалаар $50 алдана: хүлээгдэж буй утга +$22.97 буюу бооцооны дүнгийн 45.9%. Америк хүрд дээр +$21.05 буюу 42.1%. Ижил купон нэг тоон бооцообооцоонэг тоон бооцооНэг тоон дээр тавих бооцоо, 35:1 төлнө.Бүтнээр унших → дээр хоёр дахин илүү үнэтэй байх тул купоныг тэнцүү төлбөртэй бооцоогоор хязгаарладаг.
Бэлнээр сольж болдоггүй жетон
Урамшууллын жетон буюу бэлнээр солих боломжгүй жетоныг бооцоонд ашиглаж болох ч мөнгөөр сольж болдоггүй. Ердийн дүрэм нь нэг удаа ашиглах: хожсон бооцоог энгийн жетоноор төлж, урамшууллын жетоныг авна; хожигдсон ч авна. n тоог хамарсан бооцоонд $100-ын жетон (36 − n)/n × $100-ыг n/37 магадлалаар хожих тул нэрлэсэн үнийнхээ (36 − n)/37-той тэнцэнэ. Жетоны өөрийн үнэ хэзээ ч эргэж ирэхгүй, зөвхөн хожил нь ирнэ. Ховор хождог ч их төлдөг бооцоо иймээс хамгийн бага алдагдалтай: нэг тоон бооцоонд $94.59, улаан дээр $48.65. Жетон бооцооны хүснэгттоног төхөөрөмжбооцооны хүснэгтШирээн дээр хэвлэсэн бооцооны тор. Ширээ, ногоон эсгий, даавуу гэж ч нэрлэнэ.Бүтнээр унших → дээр хожигдох хүртлээ үлдэж болдог дүрэмтэй газар тэнцүү төлбөртэй бооцооны үнэ Европ хүрд дээр нэрлэсэн үнийн 18/19, Америк хүрд дээр 9/10 байна (Боллман, 2024).
Жетоныг бэлэн мөнгө болгох
Үнэ цэнэ бол дундаж; мөнгөө гарцаагүй авахыг хүссэн тоглогч эрсдэл хаах аргаар үүнийг авч болно. Боллманы жишээ нь хуучин Вегас Уорлд казиноноос: Америк хүрд дээрх нэг удаагийн $1,000 жетон, улаан дээр $500, харбооцоохар18 хар тоон дээрх тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар: noir.Бүтнээр унших → дээр $500, 0 ба 00 тус бүр дээр $20 бэлнээр. Улаан эсвэл хар гарвал $500 хожоод бэлэн мөнгөний $40-ыг алдана: +$460. ТэгхүрдтэгТэнцүү төлбөртэй, арван хоёрын, баганын аль ч бооцоонд хамрагддаггүй ганц ногоон нүх; казиногийн давуу талын эх үүсвэр. Мөн ганц тэг, 0 гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших → гарвал хоёр жетон хожигдож, бэлэн мөнгөөр $700 төлнө: +$680. Тоглогч дор хаяж $460 бэлнээр авна. Дундаж нь $471.58 буюу зөвхөн улаан дээрх жетоны үнэлгээний 99.6%. Жетоныг ганц тоон дээр тавихыг зөвшөөрдөг газар Европ хүрд илүү сайн эрсдэл хаалт санал болгодог: 36 тоо тус бүр дээр $25-ын жетон ($900), тэг дээр $25 бэлнээр. Ямар ч тоо гарсан $875 төлнө, тэг өөрөө гарахаас бусад үед тэг дээрх бэлэн мөнгө хожигдоно. Тиймээс тоглогч ямар ч эрсдэлгүйгээр жетоны нэрлэсэн үнийн 94% болох дор хаяж $850-ыг хадгална.
Хожигдлын буцаан олголт
Өндөр дүнтэй тоглогчдод тохирсон тоглолтын төгсгөлд цэвэр алдагдлынхаа тодорхой хувийг буцаан авах санал олонтаа ирдэг. Буцаан олголт зөвхөн хожигдсон үед төлөгддөг тул үр дүн их савалж, казиногийн давуу тал бүрэн нөлөөлж амжаагүй богино тоглолтод хамгийн үнэ цэнтэй. Эпстейн (2013) Америк хүрдний жишээг тооцсон; манай тоонууд Европ хүрднийх. Цэвэр алдагдлын хагасыг буцаан олговол тогтмол тэнцүү төлбөртэй бооцоо 103 эргэлт хүртэл ашигтай бөгөөд 25 эргэлтэд хамгийн ашигтай, дунджаар +0.51 бооцооны дүнгийн үнэтэй. Нэг тоон бооцоонд савалгаа маш их тул тоглолт ойролцоогоор 3,600 эргэлт хүртэл ашигтай, 882 эргэлтэд хамгийн ашигтай бөгөөд +17.25 бооцооны дүнгийн үнэтэй. Ердийн 10%-ийн буцаан олголтоор тэнцүү төлбөртэй бооцоо зөвхөн нэг эргэлтэд ашигтай, харин нэг тоон бооцоо 20 эргэлтэд хамгийн ашигтай, +0.62 бооцооны дүнгийн үнэтэй.
Рулетийн урамшууллын дүрэм: казино юунд найддаг вэ
Урамшуулал бүр дээд хязгаартай бөгөөд тэр хязгаар казиног хамгаална: зочлол бүрд нэг купон, тогтсон хэмжээгээр олгосон жетон, аяллын хүлээгдэж буй алдагдал нь буцаан олголтоос хэд дахин давсан тоглогчтой л тохирох буцаан олголт. Купоноо ашиглаад улаан дээрх $50-ын бооцоогоор оройжин тоглосон тоглогч 17 эргэлтийн дотор $22.97-оо буцааж өгнө, нэг эргэлтэд $1.35. Купоныг аваад явдаг, эсвэл ямар ч байсан тэр хэмжээгээр тоглох байсан тоглогчийн хувьд үнэ цэнэ нь бодит.
Томьёо
Асуултууд
Түүнтэй хамт тавьсан нэг бооцооны хувьд тийм. Бусад бүх бооцоо бооцооны дүнгийн 2.70%-ийн зардалтай хэвээр.
Цөөн тоглогч ийм аргыг боддог, жетоны тоо хязгаартай, бас казино урамшууллын үнийг сурталчилгааны зардал болгон аль хэдийн тооцсон байдаг.
Ховор. Энэ нь өндөр дүнтэй тоглогчийн нөхцөл бөгөөд ихэвчлэн казиноны хосттой тохирч, аяллын цэвэр алдагдалд үндэслэн төлөгддөг.
Математикийн бодлогууд
Эхлээд өөрөө бодоод үзээрэй. Шийдэл бүр нууцлагдсан тул бэлэн болмогцоо нээнэ үү.
Танд нэг бооцооны дараа, хожсон ч алдсан ч хурааж авдаг $25-ын урамшууллын жетонмөнгөжетонТогтмол дүнг илэрхийлдэг, бооцоо тавихын тулд бооцооны хүснэгт дээр байрлуулдаг тэмдэг. Чек гэж ч нэрлэнэ.Бүтнээр унших → өглөө. Үүнийг хаана тавих вэ: улаанбооцооулаан18 улаан тоонд тавих тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар rouge.Бүтнээр унших →д, арван хоёрын бооцообооцооарван хоёрын бооцоо1–12, 13–24 эсвэл 25–36 дээрх бооцоо; 2:1 төлнө.Бүтнээр унших →нд, эсвэл ганц тоонд?
Шийдлийг харуулах
Хариулт Ганц тоонд. Тэнд дунджаар $23.65, арван хоёрын бооцоонд $16.22, улаанд $12.16-ын үнэтэй.
Жетон өөрөө хэзээ ч буцаж ирэхгүй, зөвхөн түүний хожил буцна. Улаанд 18/37 магадлалтай $25 хожно: $12.16. Арван хоёрын бооцоонд 12/37 магадлалтай $50 хожно: $16.22. Ганц тоонд 1/37 магадлалтай $875 хожно: $23.65.
Ерөнхийдөө n тоонд тавьсан бооцооны үнэ жетоны (36 − n)/37-той тэнцүү; тиймээс хамрах тоо цөөн байх тусам сайн. Энгийн жетонд энэ ялгаагүй. Учир нь хожих болгонд бооцооны дүн буцаж, бооцоо бүр жетоны 36/37-ын үнэтэй байдаг. Бооцооны дүнг хураах нь ойр ойрхон хождог бооцоонд их хор хүргэж, 37-д нэг удаа хождог бооцоонд бараг нөлөөлдөггүй.
Казино яг нэг эргэлтийн дараа таны цэвэр алдагдлын хагасыг буцаан олгоно. Улаанд $100 тавих нь ашигтай юу? Ганц тоонд $100 тавих нь яах вэ?
Шийдлийг харуулах
Хариулт Хоёулаа ашигтай: улаанд ойролцоогоор +$22.97, тоонд +$45.95.
Улаанд 18/37 магадлалтай $100 хожно; буцаан олголтын дараа 19/37 магадлалтай $50 алдана: (1,800 − 950)/37 = +$22.97.
Ганц тоонд 1/37 магадлалтай $3,500 хожно, 36/37 магадлалтай $50 алдана: (3,500 − 1,800)/37 = +$45.95.
Эдгээр нь дахин мэтчплейн тоонууд юм. $100-ын бооцоо $50 л алддаг бол $100 хожих эсвэл $50 алдах бөгөөд хожлыг нь хоёр нугалдаг купонтой $50-ын бооцоотой яг адил. Урт үед буцаан олголт зөвхөн цэвэр дүнд ногдож, төлөгдөхөөсөө өмнө хожил, алдагдал харилцан хасагдана; үнэ нь буурна. Хагасыг буцаах нөхцөлтэй улаанд 25 эргэлт хамгийн сайн урт.
Казино урьдчилан сонгосон 1, 2 эсвэл 3 эргэлтийн $100-ын улаан бооцооны дараа таны цэвэр алдагдлын хагасыг буцаана. Аль нь хамгийн их үнэтэй вэ?
Шийдлийг харуулах
Хариулт Гурван эргэлт: ойролцоогоор +$31.45. Нэг эргэлт +$22.97, хоёр эргэлт ердөө +$20.96.
Нэг эргэлт: 18/37 магадлалтай $100 хожно, эсвэл 19/37 магадлалтай $100 алдаад $50 буцаан авна: дээрх бодлогын адил +$22.97.
Хоёр эргэлт: хоёул хожиход (1,369-д 324) +$200. Нэг нэгээр хожиж алдахад (684) $0 бөгөөд буцаалт байхгүй. Хоёул алдахад (361) −$200, буцаалтын дараа −$100. Дундаж: (200 × 324 − 100 × 361)/1,369 = +$20.96. Буцаалт зөвхөн алдагдалд олгогддог тул хоёр эргэлт олон ганц эргэлтийн алдагдлыг тэнцээ болгоно.
Гурван эргэлт тэнцэж дуусахгүй. Гурав хожиход (50,653-д 5,832) +$300. Хоёр хожиход (18,468) +$100. Нэг хожиход (19,494) −$100, буцаалтаар −$50. Нэг ч хожихгүй бол (6,859) −$300, буцаалтаар −$150. Дундаж: +$31.45.
Урт амлалт өгөх тусам буцаалтын үнэ өснө, харин давуу тал эргэлтэд ердөө $2.70 тул 25 эргэлтэд +$51 орчим болно (дээрх хүснэгтийг үз). Сондгой тооны эргэлт нь дараагийн тэгш тооноос үргэлж дээр.
Лас-Вегасын нэг казино нэгэн цагт ийм купон тараажээ: 00 дээр $5 тавж хожвол ердийн $175 биш $250 төлнө. Давхар тэгхүрдтэгТэнцүү төлбөртэй, арван хоёрын, баганын аль ч бооцоонд хамрагддаггүй ганц ногоон нүх; казиногийн давуу талын эх үүсвэр. Мөн ганц тэг, 0 гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших →тэй хүрдэн дээр энэ купонтой $5-ын бооцооны үнэ бооцооны дүнгийн хэдэн хувь вэ?
Шийдлийг харуулах
Хариулт Ойролцоогоор +34%: бооцоо дунджаар +$1.71-ын үнэтэй. Хэрэв $250-д буцаасан $5 багтсан бол +31.6%.
00 нь 38 эргэлтэд нэг удаа хожно. Купонтой үед: нэг удаа +$250, бусад 37 удаад −$5. Дундаж: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1.71, энэ нь $5-ын 34.2%. Купонгүй бол: (175 − 185)/38 = −$0.26, ердийн −5.26%.
Хэрэв $250 нь нийт буцаан төлсөн дүн бол хожил $245, дундаж нь (245 − 185)/38 = +$1.58 буюу 31.6%.
Bollman (2024) одоо Downtown Grand болсон Lady Luck казиноны энэ купоныг дасгал болгосон. Хэвлэсэн хариу 7.89% нь аль ч тайлбарт тохирохгүй. Мэтчплей купоны адил энэ нь нэг удаа л үнэ цэнтэй: ашиглаад зогс.
Инээдмийн завсарлага
Урамшуулал хамгийн их үнэ цэнтэй нь түүнийг аваад гэртээ харьдаг тоглогчид.
Эх сурвалж
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.