Урт хугацааны ойртолт: рулет дэх их тооны хууль
Дундаж алдагдал хэрхэн −2.70% руу ойртдог, мөн яагаад энэ нь зөн совлоор төсөөлснөөс удаан байдгийг тайлбарлана.
Эргэлт нэмэгдэхийн хэрээр нэг эргэлтийн дундаж алдагдал −1/37 руу дөхөж, тархалт нь 1/√N хэмжээгээр багасна. Улаан дээр 1,000 удаа бооцоо тавьсны дараа дундаж нь ихэвчлэн хүлээгдэж буй утгаасаа ±3%-ийн дотор байна.
Их тооны хууль
Бие даасан бооцоонуудын хуримтлагдсан дундаж хүлээгдэж буй утгаматематикхүлээгдэж буй утгаУрт хугацаанд нэг бооцоонд ногдох дундаж үр дүн. Стандарт Европ бооцоо бүрд бооцооны дүнгийн −1/37-той тэнцэнэ.Бүтнээр унших → руу дөхнө. Нэг нэгжмөнгөнэгжСистем эсвэл тоглогчийн ашигладаг суурь бооцооны дүн. Дэвшилтэт бооцооллыг аль ч ширээнд хэрэглэхийн тулд нэгжээр илэрхийлдэг.Бүтнээр унших →ээр тэнцүү төлбөртэй N эргэлт хийхэд нэг эргэлтийн дундаж үр дүнгийн хүлээгдэж буй утга −1/37, стандарт хазайлтматематикстандарт хазайлтДисперсийн квадрат язгуур; үр дүн хүлээгдэж буй утгаасаа ердийн үед хэр хол зөрөхийг илэрхийлнэ.Бүтнээр унших → нь 1/√N байна. N = 100 үед уг тархалт бооцооны дүнгийн 10% бөгөөд 2.7%-ийн дохионоос бараг дөрөв дахин их. N = 1,000 үед 3.2% болж, дохионтой бараг адил болно. N = 10,000 үед 1% болж, давуу тал тод харагдана. Нэг удаагийн тоглолтын үед давуу тал анзаарагдахгүй, харин жилийн дүнгээр эргэлзээгүй харагдана.
Юу дөхдөг, юу дөхдөггүй вэ
Нэг эргэлтийн дундаж дөхнө. Нийлбэр нь дөхдөггүй: N өсөхийн хэрээр тэгээс улам холдож, хүлээгдэж буй утгаараа N-ийн ойролцоогоор 2.7%-тай тэнцэнэ; үүний орчимд √N хэмжээний тархалт бий. $10-оор 10,000 эргэлт хийсэн тоглогчийн алдагдал $2,700 байх хүлээлттэй бөгөөд ±$1,000 орчим хэлбэлзэнэ. Улаанбооцооулаан18 улаан тоонд тавих тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар rouge.Бүтнээр унших → гаралтын хуримтлагдсан хувь аль хэдийн 48.65%-д ойртсон байдаг ч хуримтлагдсан үлдэгдэл хаана ч тогтворждоггүй.
- p10 −$440
- p25 −$280
- медиан −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
Зөн совин яагаад алддаг вэ
2.70% их мэт сонсогддог учраас хүмүүс давуу тал хурдан илэрнэ гэж боддог, мөн их тооны хуульматематиких тооны хуульТуршилтын тоо өсөх тусам бие даасан үр дүнгийн дундаж хүлээгдэж буй утга руу дөхдөг хууль.Бүтнээр унших → дундаж дөхнө гэдэг тул урт цувралууд “тэнцвэржинэ” гэж хүлээдэг. Аль аль төсөөлөл хэмжээг буруу үнэлдэг: нэг эргэлтийн дисперсматематикДисперсҮр дүн хүлээгдэж буй утгын эргэн тойронд хэр өргөн тархаж байгааг хэмжих үзүүлэлт. Нэг тоон бооцоонд их, тэнцүү төлбөртэй бооцоонд бага.Бүтнээр унших →тэй харьцуулахад давуу тал бага (σ = 1 нэгж, EV = 0.027) учир стандарт хазайлтын нэгжийн хэмжээнд харагдахад (1/0.027)² ≈ 1,400 эргэлт шаардлагатай. Харин дундаж дөхөх нь нийлбэрийг буцаан татахгүй, зөвхөн өмнөх хэлбэлзлийн нөлөөг шингэлнэ.
Бусад бооцооны дөхөлт
Нэг тоон бооцообооцоонэг тоон бооцооНэг тоон дээр тавих бооцоо, 35:1 төлнө.Бүтнээр унших →ны хувьд σ = 5.84 тул давуу тал стандарт хазайлтын нэгжийн түвшинд хүрэхэд (5.84/0.027)² ≈ 47,000 эргэлт шаардлагатай. Нэг тоон бооцоо тавьдаг тоглогч өөрийн бүртгэлд давуу тал нь азаас ялгарахуйц харагдахгүйгээр олон жил тоглож болох ч хэдхэн долоо хоногийн дотор үүнийг харж буй улаан дээр бооцоо тавигчтай яг адил 2.70%-ийг төлнө.
Системийг туршихад үзүүлэх утга
Ямар нэгэн систем ажилладаг гэж үзэж буй хүн 10,000 буюу түүнээс олон эргэлтийн баримтжуулсан эерэг дунджийг үзүүлж чаддаг байх ёстой. 1,000 эргэлтийн үед тэнцүү төлбөртэй бооцооны эерэг дундаж нь тэг таамаглалын дор таван тохиолдлын нэгт тохиолдоно; 100 эргэлтийн үед зоос шидэхтэй бараг адил. Энэ сайтын симуляторууд таны сонгосон уртаар 2,000 тоглолтыг нэг секундэд ажиллуулдаг нь ямар ч гэрчлэлээс илүү нотолгоо юм.
Томьёо
Асуултууд
Тоглох тусам дахин ашигтай болох магадлалматематикмагадлалҮр дүн гарах боломж; 0-ээс 1, эсвэл 0%-аас 100% хүртэл илэрхийлнэ. Нэг тооны магадлал: 1/37 = 2.70%.Бүтнээр унших → тэг рүү дөхнө. Нийлбэр хязгааргүй доошилно.
Үгүй. Өмнөх хэлбэлзэл томорсон түүврийн бага хувийг эзэлнэ гэсэн л утгатай.
Тэнцүү төлбөрийн хувьд давуу тал тод харагдахад ойролцоогоор 10,000 эргэлт хэрэгтэй. Нэг тоон бооцооны хувьд 50,000 орчим.
Математикийн бодлогууд
Эхлээд өөрөө бодоод үзээрэй. Шийдэл бүр нууцлагдсан тул бэлэн болмогцоо нээнэ үү.
Хоёр найз шударга тоглоомматематикшударга тоглоомАль ч талд давуу тал байхгүй тоглоом: бооцоо бүрийн хүлээгдэж буй утга тэг байна.Бүтнээр унших →оор 20 үе тоглож, зоос шидэх эсвэл тэгхүрдтэгТэнцүү төлбөртэй, арван хоёрын, баганын аль ч бооцоонд хамрагддаггүй ганц ногоон нүх; казиногийн давуу талын эх үүсвэр. Мөн ганц тэг, 0 гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших →ийг буцаасан улаанбооцооулаан18 улаан тоонд тавих тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар rouge.Бүтнээр унших → ба харбооцоохар18 хар тоон дээрх тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар: noir.Бүтнээр унших →-аар тоглон явцын оноог хөтөлнө. Тус бүр нь тэргүүлсэн үеийн тоог ол (тэнцээ нь өмнө нь тэргүүлж байсан хүнд тооцогдоно). Аль нь илүү магадлалтай вэ: тэргүүлэл 10:10 тэнцүү хуваагдах уу, эсвэл нэг найз бүх 20 үед тэргүүлэх үү?
Шийдлийг харуулах
Хариулт Нэг найз бүх 20 үед тэргүүлэх нь хавьгүй илүү: хэний ч байж болохыг тооцвол 35.2%, харин тэнцүү 10:10 нь 6.1%.
Шударга явцын оноо 2k үеийн дараа тэнцүү байх магадлал u = C(2k, k)/2²ᵏ: 10 үеийн дараа 0.246, 20-ийн дараа 0.176. Сонгодог үр дүн болох арксинусын хуулиар, нэг нэрлэсэн найз 2n үеийн яг 2k-д тэргүүлэх магадлал u(2k) × u(2n − 2k).
Бүх 20-д тэргүүлэх: найз тус бүрд u(20) × u(0) = 0.176, аль нэгэнд нь 35.2%. Тэнцүү хуваагдах: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%, бүх хуваарилалтаас хамгийн бага магадлалтай.
Иймээс шударга тоглоомд тэргүүлэл ховор солигдоно. Оройжин тэргүүлсэн эсвэл хоцорсон тоглогч ер бусын зүйл хараагүй бөгөөд энэ нь хүрд, ур чадварын талаар юу ч хэлэхгүй. Epstein (2013) урт тоглоомд ижил хуулийг өгдөг: азтай тал тоглолтын 85%-иас их хугацаанд тэргүүлэх нь хагас магадлалтай.
Инээдмийн завсарлага
Дундаж дөхнө. Харин нийлбэр зүгээр л холдоно.
Эх сурвалж
- Бернулли, Ж. Ars Conjectandi.
- Феллер, В. Магадлалын онол ба түүний хэрэглээний удиртгал, 1-р боть.