Рулетийн математик · Математикийн бодлого · 7 мин

Бодлого: Тэг гарах хүртэл хэр удах вэ

Q: Зарим хүрд дээр тэг илүү магадлалтай юу?

Шударга хүрд дээр үгүй. Хазайлттай хүрд дээр аль ч нүх тийм байж болох ч ялгахын тулд мянга мянган эргэлт шаардлагатай.

Тэг дунджаар 37 эргэлт тутамд нэг удаа гардаг. Бодитдоо хэр удаан хүлээх вэ, энэ нь тэнцүү төлбөртэй бооцоочинд юу гэсэн үг вэ?

Товч хариулт

Тэг гарах хүртэлх хүлээлт геометр тархалттай: дундаж нь 37 эргэлт, медиан нь 25, харин хорин хүлээлт тутмын нэг нь 110 эргэлтээс урт байдаг. 200 эргэлтийн нэг удаагийн тоглолтод тэнцүү төлбөртэй бооцооч дунджаар 5.4 тэг гарна гэж хүлээх бөгөөд 1-ээс 10 хүртэл тэг харна.

дундаж хүлээлт

37 эргэлт

медиан хүлээлт

25 эргэлт

p(100 эргэлтэд тэггүй)

6.5%

200 эргэлт дэх тэгүүд

5.4 ± 2.3

Бодлого

ТэгхүрдтэгТэнцүү төлбөртэй, арван хоёрын, баганын аль ч бооцоонд хамрагддаггүй ганц ногоон нүх; казиногийн давуу талын эх үүсвэр. Мөн ганц тэг, 0 гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших → нэг эргэлт тутамд 1/37 магадлалматематикмагадлалҮр дүн гарах боломж; 0-ээс 1, эсвэл 0%-аас 100% хүртэл илэрхийлнэ. Нэг тооны магадлал: 1/37 = 2.70%.Бүтнээр унших →тай. (a) Дараагийн 37 эргэлтэд тэг огт гарахгүй байх магадлал хэд вэ? (b) Хүлээлтийн медиан хэд вэ? (c) 200 эргэлтийн тэнцүү төлбөртэй тоглолтод тоглогч хэдэн тэг хүлээх ёстой, ямар хэлбэлзэлтэй вэ?

Шийдлүүд

(a) (36/37)³⁷ = 36.3%. Тохиолдлын гуравны нэгээс илүү хувьд 37 эргэлт тэггүй өнгөрнө. Энэ нь “37 эргэлтэд нэг тоон бооцообооцоонэг тоон бооцооНэг тоон дээр тавих бооцоо, 35:1 төлнө.Бүтнээр унших → дор хаяж нэг удаа онох” магадлал ердөө 63.7% байдагтай ижил тооцоо юм. (b) Хүлээлт W нь геометр тархалттай; p(W > k) = (36/37)ᵏ; медиан нь энэ утга 0.5-ыг огтолдог k бөгөөд k ≈ 25. Хүлээлтийн тал нь 25 эргэлтээс богино, тал нь урт байдаг; 37 гэсэн дундажийг урт сүүл нь дээш татдаг. (c) 200 эргэлт дэх тэгүүд биномиаль тархалттай, дундаж нь 200/37 = 5.4 бөгөөд стандарт хазайлтматематикстандарт хазайлтДисперсийн квадрат язгуур; үр дүн хүлээгдэж буй утгаасаа ердийн үед хэр хол зөрөхийг илэрхийлнэ.Бүтнээр унших → нь √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3. 95%-ийн муж ойролцоогоор 1-ээс 10.

тэг гарах хүртэлх хүлээлтмагадлал

10 эргэлтийн дотор24.0%

25 эргэлтийн дотор49.6%

37 эргэлтийн дотор63.7%

50 эргэлтийн дотор74.6%

100 эргэлтийн дотор93.5%

110 эргэлтээс урт≈ 5%

200 эргэлтээс урт0.4%

p(W ≤ k) = 1 − (36/37)ᵏ. Дундаж 37, медиан 25.

Тэг нь тэнцүү төлбөртэй бооцоочинд ямар үнэтэй вэ

Тэг бүр нэг бооцооны дүнгээр хохироодог бөгөөд улаанбооцооулаан18 улаан тоонд тавих тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар rouge.Бүтнээр унших → дээрх казиногийн давуу тал бүхэлдээ тэгээс шалтгаална: дунджаар 37 эргэлтэд 18 хожил, 18 хожигдол харилцан арилж, ганц тэг нь −1/37 болдог. 200 эргэлтийн $10-оор тоглосон үед хүлээгдэж буй 5.4 тэг $54-ын зардалтай, яг 200 × $10 / 37. 2 тэг гарсан тоглолт $34-ын азтай, 9 тэг гарсан тоглолт $36-ын азгүй байсан бөгөөд луйвардсан мэт санагдана. la partageдүрэмLa partageФранц дүрэм: тэг гарвал тэнцүү төлбөртэй бооцооны дүнгийн талыг буцаана. Ийм бооцооны казиногийн давуу талыг 1.35% болгоно.Бүтнээр унших → ширээнд тэг бүр хагас бооцооны дүнгийн хохиролтой бөгөөд тоонууд нь хагас болно.

200 эргэлтийн тоглолт дахь тэгүүдтоглолтын %

0–1

2.5%

2–3

18%

4–5

34%

6–7

28%

8–9

13%

10 эсвэл түүнээс олон

4.5%

тоглолтын %

01734%

Биномиаль тархалт(200, 1/37). Улаан дээр $10 бооцоолсон тоглогч тэг бүрд $10 төлнө; тэгийн тооны хэлбэлзэл нь тухайн оройн үнийн хэлбэлзэл юм.

Рулетийн la partage дүрэм Онлайн рулет луйвартай юу? Төөрөгдөл

Дараагийн асуулт

Хоёр тэг дараалан гарах магадлал хэд вэ? (1/37)² = 1/1,369. Нэг цагт 50 эргэлт хийдэг 20 ширээтэй казинонд энэ нь хаа нэгтээ ойролцоогоор 1.4 цаг тутамд нэг давхар тэгхувилбардавхар тэгАмерик хүрдний 00 нүх. Энэ нь казиногийн давуу талыг 2.70%-оос 5.26% болгон өсгөнө.Бүтнээр унших → гэсэн үг. Үүнийг харсан тоглогчид хүрд эвдэрсэн гэж дүгнэдэг; харин тооцоо бол энэ зүгээр л мягмар гараг гэдгийг хэлнэ.

Өөрөө туршиж үз

Тоглолтын симулятор нэг тоглолтод гарсан тэгийг тоолдог. 100 эргэлтийг хэдэн зуун удаа ажиллуулаад тоог нь графикаар үзүүлнэ үү: дээрх гистограмм урт баруун сүүлтэйгээ гарч ирнэ. Тэр сүүлээс л түүхүүд төрдөг.

Томьёо

p(W > k) = (36/37)ᵏ

E[W] = 37 · медиан ≈ 25

N эргэлт дэх тэгүүд ~ Бином(N, 1/37)

Асуултууд

Зарим хүрд дээр тэг илүү магадлалтай юу?

Шударга хүрд дээр үгүй. Хазайлттай хүрдлабораторихазайлттай хүрдФизик гэмтлээс нь болж зарим нүх 1/37-оос өндөр магадлалтай гардаг хүрд. Ховор тохиолддог бөгөөд хэдэн мянган тэмдэглэсэн эргэлтээр л илрүүлж болно.Бүтнээр унших → дээр аль ч нүхтоног төхөөрөмжнүхРотор дээрх 37 дугаарлагдсан тасалгааны нэг. Мөн үүр, хонхор гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших → тийм байж болох ч ялгахын тулд мянга мянган эргэлт шаардлагатай.

Даатгал болгож тэг дээр үргэлж жетон тавих ёстой юу?

Энэ нь бусадтай адил 2.70%-ийн бооцоо. Тоглолтын хэлбэрийг өөрчилнө (тэг гарахад хожно), харин зардлыг өөрчлөхгүй.

Яагаад медиан дунджаас бага вэ?

Хүлээлтийн тархалт хазайлттай учраас: богино хүлээлт олон, маш урт хүлээлт цөөн байдаг.

Инээдмийн завсарлага

$Дундаж 37, медиан 25, харин домог урт сүүлд амьдардаг.$

Дундаж 37, медиан 25, харин домог урт сүүлд амьдардаг.

Эх сурвалж

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3rd ed., 1968. Gambler’s ruin, XIV бүлэг.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. 13-р бүлэг, рулет.

2026-09-28-нд хянасанзагвар: Европ, нэг тэгАргачлал ↗Эх сурвалж ↗