Мөрийтэй тоглогчийн эндүүрэл
Үр дүн удаан гараагүй учир заавал гарах ёстой гэсэн итгэл.
Арван улааны дараа ч харын магадлал 18/37 хэвээр. Хүрд тэмдэглэл хөтөлдөггүй, хэнд ч өргүй.
Эндүүрэл
Улаанбооцооулаан18 улаан тоонд тавих тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар rouge.Бүтнээр унших → арван удаа буувал олон тоглогч харбооцоохар18 хар тоон дээрх тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар: noir.Бүтнээр унших → “гарах ёстой” гэж мэдэрч, түүндээ тааруулан бооцоо тавьдаг. Харин бусад нь улааныг “халуун” байна гэж үзээд түүнд бооцоо тавина. Аль аль нь аль хэдийн дууссан дарааллаас хараахан болоогүй эргэлтийн талаар дүгнэж байна. Бөмбөгтоног төхөөрөмжбөмбөгРоторын эргэлтийн эсрэг зам дагуу шиддэг жижиг бөмбөг. Орчин үеийн бөмбөгийг иворин эсвэл тефлоноор хийдэг бөгөөд 18–21 мм хэмжээтэй.Бүтнээр унших → сүүлийн арван эргэлт ямар байсныг мэдэхгүй; нүхтоног төхөөрөмжнүхРотор дээрх 37 дугаарлагдсан тасалгааны нэг. Мөн үүр, хонхор гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших →нүүд нэг цагийн өмнөхтэйгөө ижил хэмжээтэй; харын магадлалматематикмагадлалҮр дүн гарах боломж; 0-ээс 1, эсвэл 0%-аас 100% хүртэл илэрхийлнэ. Нэг тооны магадлал: 1/37 = 2.70%.Бүтнээр унших → урьдын адил 18/37.
Яагаад үнэн мэт санагддаг вэ
Урт хугацаанд улаан, харын хувь тус бүр 18/37 руу дөхнө. Үүнийг их тооны хуульматематиких тооны хуульТуршилтын тоо өсөх тусам бие даасан үр дүнгийн дундаж хүлээгдэж буй утга руу дөхдөг хууль.Бүтнээр унших → батална. Гэхдээ дөхөлт засварласнаар биш, шингэрснээр явагдана: дахин 1,000 эргэлт хийсний дараа илүүдсэн арван улаан нь хар гүйцсэн учраас биш, түүвэр өссөнөөс харьцаанд үл ялиг болно. Харыг илүү магадлалтай болгох механизм байхгүй, их тооны хууль ч ийм механизм шаарддаггүй.
Монте-Карло, 1913 оны наймдугаар сарын 18
Казино де Монте-Карлогийн нэг ширээнд хар 26 удаа дараалан буув. Арван тав дахь харын үеэс тоглогчид улаан дээр олноороо бооцоо тавьж, эргэлт бүр өмнөхөөсөө “илүү гарцаагүй” мэт санагдан, бооцоогоо дахин дахин нугалжээ. Казино хэдэн сая франк хожсон. Эхний хараас эхлэн уг цувралын магадлал 137 сая тутмын 1 байсан ч дэлхийн казинуудад хэзээ нэгэн цагт хаа нэгтээ тохиолдох магадлал нь үндсэндээ нэг байв. Иймээс мөрийтэй тоглогчийн эндүүрлийг Монте-Карлогийн эндүүрэл гэж ч нэрлэдэг.
Онцгой биш. 44 тутамд нэг удаа тохиолдоно.
Тоглогчид анзаарч эхэлнэ. Улаан “гарах ёстой”.
Ширээ хүнээр дүүрнэ. Хожигдол бүрийн дараа улаан дээрх бооцоог нугална.
Олон хүн хөрөнгөө алдана. Шинэ хар бүр улаан улам гарцаагүй мэт санагдуулна.
Цуврал дуусна. Цуврал гэдгээ “мэдэх” боломжгүй цувралын эсрэг бооцоо тавьсан хүмүүсээс казино хэдэн сая франк хожсон байна.
Халуун гар
Цуврал үргэлжилж байгаа учраас нэг өнгийг дагах нь төгсөх учиртай гэж эсрэг бооцоо тавихтай адил алдаа юм. Сэтгэл судлаачид сагсан бөмбөгийн шидэлтийн цувралыг шалгасан Гилович, Валлон, Тверскийн 1985 оны судалгаанаас үүдэн үүнийг халуун гартөөрөгдөлхалуун гарХожлын цуврал эсвэл нэг үр дүн гарсан нь дахин тохиолдох магадлалыг ихэсгэнэ гэсэн итгэл. Хүрдэн дээр энэ нь мөрийтэй тоглогчийн эндүүрлийн урвуу хэлбэр юм.Бүтнээр унших → гэж нэрлэдэг. Тэд тохиолдлоос давсан цуврал олоогүй. Харин 2018 онд Миллер, Санхурхо туршилт өөрөө хазайлттай байсныг харуулсан: богино бүртгэлд онооны дараах оносон шидэлтийн хувь шидэгчийн нийт дундаж хувиас дунджаар доогуур гардаг тул халуун гар огт байхгүй тоглогч хүртэл ялимгүй хүйтэн мэт харагдана. Засварласнаар ижил өгөгдөл бага зэргийн халуун гарыг харуулдаг. Хүн хэмнэлдээ орж болно; хүрдэд ийм байдал гэж байхгүй. Зарим тоглогч цуврал хэт урт болох хүртлээ үргэлжилж, дараа нь дуусна гэсэн хоорондоо зөрчилтэй хоёр итгэлийг зэрэг баримталдаг. Шударга хүрд дээр аль ч хувилбар нь зоос шидэж өнгө сонгохтой адил хүлээгдэж буй утгаматематикхүлээгдэж буй утгаУрт хугацаанд нэг бооцоонд ногдох дундаж үр дүн. Стандарт Европ бооцоо бүрд бооцооны дүнгийн −1/37-той тэнцэнэ.Бүтнээр унших →тай: бооцооны дүнгийн −2.70%.
Жинхэнэ ширээн дээр
Кросон, Сундали (2005) нар Рено хотын томоохон казиногийн давхар тэгхүрдтэгТэнцүү төлбөртэй, арван хоёрын, баганын аль ч бооцоонд хамрагддаггүй ганц ногоон нүх; казиногийн давуу талын эх үүсвэр. Мөн ганц тэг, 0 гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших →тэй нэг ширээний хамгаалалтын бичлэгийг 18 цаг ажигласан: 139 тоглогч 24,131 бооцоо тавьжээ. Тэнцүү төлбөртэй бооцообооцоотэнцүү төлбөртэй бооцооУлаан/хар, сондгой/тэгш, их/бага гэсэн бооцоо. 18 тоог хамарч, 1:1 төлнө.Бүтнээр унших →нд тоглогчид богино цувралыг дагах болон эсрэг бооцоо тавихад бараг тэнцүү хуваагдсан. Нэг үр дүн тав дараалан гарахад тэд цувралын эсрэг хазайж, зургаа ба түүнээс олон болоход бооцооны 85% нь нөгөө талд байв. Тэд өөрийнхөө хувьд ч халуун гарт итгэжээ: тоон дээр хожсоны дараагийн эргэлтэд дунджаар 13.6 тоог хамруулсан бол хожигдлын дараа 9.2 тоог хамруулсан. Тэдний хүрд хазайлтын шинжгүй байсан учир энэ бүхэн хэний ч хүлээлтийг өөрчлөөгүй.
Казиногоос гадна
Ижил татагдал бодит шийдвэр гаргадаг газарт ч харагддаг. Клотфелтер, Күүк (1993) нар Мэрилэндийн өдөр тутмын тооны тоглоомыг дагаж судлахад, нэг тоо сугалагдмагц түүнд тавьсан бооцоо огцом буурч, сэргэхэд нь сарууд шаардлагатай байжээ. Гэвч сугалаанд ой санамж байхгүй. Чен, Московиц, Шуэ (2016) үүнийг мэргэжлийн хүмүүсийн дунд илрүүлсэн. АНУ-ын орогнолын шүүгчид өмнөх хэргийг зөвшөөрсөн бол дараагийн хэргийг хэрэгсэхгүй болгох магадлал 3.3 нэгж хувиар их байсан. Бейсболын шүүгчид нэгийг зарласныхаа дараа страйк зарлах магадлал 1.5 нэгж хувиар бага, ойрхон шидэлт дээр түүнээс хоёр дахин ихээр бага байв. Тогтмол хөлстэй зээлийн ажилтнуудын хээрийн туршилтад шийдвэрийн 9% хүртэл нь ингэж урвуу гарсан. Хэргүүд санамсаргүй дарааллаар ирсэн тул өмнөх шийдвэр нь дараагийн шийдвэрийн талаар юу ч хэлэхгүй, өмнөх эргэлт дараагийн эргэлтийн талаар юу ч хэлдэггүйн адил.
Мөрийтэй тоглогчийн урвуу эндүүрэл
Философич Иан Хакинг (1987) гурав дахь хувилбарыг нэрлэсэн. Хэн нэгэн өрөөнд ороод хоёр шоо давхар зургаагаар буухыг харан, тэд аль хэдийн олон удаа шидэгдсэн байх ёстой гэж дүгнэдэг. Оройн анхны шидэлт ч бай, мянга дахь нь ч бай шидэлт бүрт давхар зургаа буух магадлал ижил тул харсан зүйл тоглоом хэр удаан үргэлжилснийг хэлэхгүй. Рулет дээр энэ нь найман улаан харуулсан самбар дээр ирээд, ийм үр дүнд хүрэхийн тулд ширээ олон цаг эргэсэн байх ёстой гэж шийдэх тоглогч юм. Ердийн эндүүрэл өнгөрснийг дараагийн эргэлтэд шингээдэг бол энэ нь хэний ч хараагүй өнгөрсөнд ховор үзэгдлийг шингээдэг.
Түүнд итгэсэн сэтгэл судлаач
Энэ эндүүрлийг боловсролтой хүмүүс ч хамгаалж байсан. Германы сэтгэл судлаач Карл Марбе тус бүр 49,152 төрөлттэй дөрвөн бүртгэлийг шалгаж, хүү эсвэл охин дараалан төрсөн хамгийн урт цуврал 17 байсныг олоод урт цуврал тохиолдол зөвшөөрснөөс ховор байдаг, тиймээс цуврал гарахад нөгөө үр дүн илүү магадлалтай болно гэж дүгнэжээ. Зөвхөн тохиолдлын тооцоо үүний эсрэгийг хэлнэ: 196,608 төрөлтөд 17 буюу түүнээс урт цуврал таван тохиолдлын дөрөвт нь ойролцоогоор гарна. Марбе санамсаргүй дараалал яг ямар байдгийг л олсон юм. Эпстейн (2013) энэ тохиолдлыг өгүүлсэн; Цувралын магадлал номд рулетийн хувилбарыг тайлбарладаг.
Эндүүрэл хамаарахгүй тохиолдол
Хэрэв хүрд биетээрээ хазайлттай байсан бол өнгөрсөн эргэлтүүд азын тухай биш нүхнүүдийн тухай баримт болох учраас мэдээлэл өгнө. Энэ нь Лабын сэдэв бөгөөд ямар нэг дүгнэлт хийхийн тулд нэг тодорхой хүрднээс хэдэн мянган эргэлт хэрэгтэй. Танихгүй хүрд дээр арван улаан дараалан буухад хазайлтын тайлбар нь тохиолдлын тайлбараас хавьгүй бага магадлалтай.
Асуултууд
Үгүй. Шоо, зоос, сугалааны тоо зэрэг бие даасан давтагдах ямар ч үйл явдалд хамаарна.
Харьцаанууд ойртоно. Таны үр дүн бооцоо тавьсан нийт дүнгийнхээ ойролцоогоор −2.70% хэвээр байна.
Дунджийн хууль гэж байхгүй. Их тооны хууль бий бөгөөд шингэрлээр ажилладаг.
Математикийн бодлогууд
Эхлээд өөрөө бодоод үзээрэй. Шийдэл бүр нууцлагдсан тул бэлэн болмогцоо нээнэ үү.
Зоосыг 10 удаа шидэхэд 7 сүлд, 3 тоо гарлаа. 1,000 удаа шидэхэд 517 сүлд, 483 тоо гарлаа. Тоо гүйцэж ирсэн үү?
Шийдлийг харуулах
Хариулт Үгүй. Зөрүү 4-өөс 34 болсон. Зөвхөн харьцаа нь тэнцүү рүү ойртсон.
Сүлд:тооны харьцаа 7/3 буюу 2.33-аас 517/483 буюу 1.07 болж буурав. Энэ бол их тооны хуульматематиких тооны хуульТуршилтын тоо өсөх тусам бие даасан үр дүнгийн дундаж хүлээгдэж буй утга руу дөхдөг хууль.Бүтнээр унших →.
Харин зөрүү 4-өөс 34 болтлоо өссөн. Шударга зоосоор 1,000 шидэлтийн дараах 30 орчим зөрүү хэвийн: ердийн зөрүү шидэлтийн тооны язгууртай ойролцоогоор өсөх бол харьцаа 1 рүү тогтворжино.
Юу ч тоог буцаан татсангүй. Эхний сүлдний илүүдэл дараагийн 990 шидэлтээр шингэрсэн болохоос засагдаагүй.
Зоосыг дөрвөн удаа шидээд, зөвхөн сүлдний дараах шидэлтүүдийг хар. Тэдний хэдэн хувь нь сүлд вэ? 16 боломжит дараалал тус бүрээр бодож, хувьцуудын дунджийг ав. 50% болох уу?
Шийдлийг харуулах
Хариулт Үгүй. 17/42 буюу ойролцоогоор 40.5%. Ингэж харвал шударга зоос сүлдний дараа “хүйтэрдэг” мэт.
16 дарааллыг жагсаа. TTTT, TTTH хоёрт эхний гурван шидэлтэд сүлд байхгүй тул сүлдний дараа юу ч байхгүй; 14 үлдэнэ.
Тус бүрт сүлдний дараах шидэлтүүдээс хэд нь сүлд болохыг ол. HHHH нь 3-аас 3, HHHT нь 3-аас 2, HTHT нь 2-оос 0. 14-ийг бүгдийг нь үзвэл зургаа нь 0, дөрөв нь 1/2, нэг нь 2/3, гурав нь 1 өгнө (HHHH, THHH, TTHH).
Хувьцуудын нийлбэр: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Үүнийг 14-т хуваавал 17/42 ≈ 40.5%.
Ямар ч шидэлт тоог дэмжихгүй; тус бүр 50-50. Хазайлт нь дараалал тус бүрийг адил жинлэснээс үүснэ: олон сүлдтэй дараалалд үзэх шидэлт олон ч ганц удаа л тоологдоно. Миллер, Санжүржо (2018) 1985 оны «халуун гар»-ын судалгаа сагсан бөмбөгчдийг ингэж хэмжсэнийг харуулсан; санамсаргүйгээс илүү цуваатай мэт биш тоглогчид үнэндээ арай илүү цуваатай байжээ.
Инээдмийн завсарлага
Засвар биш, шингэрэлт. Хүрд хэнд ч өргүй.
Эх сурвалж
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”