Алхамчилсан жишээ: Мартингейлийн тоглолтын үе
$500-ын хязгаартай ширээн дээр улаан дээр арван доллар тавьж, хожигдол бүрийн дараа хоёр дахин өсгөнө. Дуусгасан эргэлтийг оролцуулсан, эргэлт бүрийн явц.
$1,000-ын тоглоомын сангаас эхэлсэн Мартингейлийн загварчилсан тоглолтын үе. Дөчин нэгэн жижиг хожил, дараа нь дараалсан зургаан хожигдол, татгалзсан долоо дахь бооцоо. +$410 байсныхаа дараа үе $220-ын алдагдалтай дуусна. Систем ингэж л ажилладаг.
Төлөвлөгөө
улаанбооцооулаан18 улаан тоонд тавих тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар rouge.Бүтнээр унших → дээр $10 тавина. Хожигдлын дараа хоёр дахин өсгөнө. Хожлын дараа $10 руу буцна. Ширээний хязгаарширээширээний хязгаарЗөвшөөрөгдөх хамгийн бага болон хамгийн их бооцоо. Хамгийн их хязгаар нь бооцоог хоёр дахин нэмэх дэвшилтэт бооцооллыг зогсоодог.Бүтнээр унших → $500 тул бооцоо нь 10, 20, 40, 80, 160, 320, дараа нь ширээ хүлээж авахгүй $640 болно. Дараалсан зургаан хожигдол системийг эвдэнэ; оролдлого бүрд ийм болох магадлал (19/37)⁶ ≈ 1.8%, харин 100 эргэлттэй үед ойролцоогоор 50 оролдлого байна. Хүлээлт нь: 100 эргэлтийн дотор эвдрэх магадлал ойролцоогоор 60%, тэгэхэд $630 алдана.
1–30-р эргэлтүүд
Ердийн МартингейлстратегиМартингейлАлдах бүрийн дараа бооцоогоо хоёр дахин нэмдэг дэвшилтэт бооцоолол. Юу хийж, юу хийдэггүйг Стратегийн хэсгээс үзнэ үү.Бүтнээр унших →: нэгээс гурван хожигдлын цуваа тус бүр нь цэвэр +$10 өгөх хожлоор төгсөнө. 30-р эргэлтэд 17 хожилтой, мөчлөг бүр хаагдаж, +$170 болсон байна. Одоог хүртэл хамгийн өндөр бооцоо нь гурван хожигдлын дараах $80 байв. $10-ын дэвсгэрт хэвлэдэг машин шиг санагдана.
31–60-р эргэлтүүд
Үүнтэй адил үргэлжилж, нэг дөрвөн хожигдолтой мөчлөг (бооцоо $160 хүрээд хожсон) ширээн дээр түр зуур $310 тавьж, эр зориг мэт санагдууллаа. 60 эргэлтийн дараа: 41 мөчлөг дууссан, +$410 болсон, тоглоомын санмөнгөтоглоомын санТоглоход зориулан тусад нь гаргасан нийт мөнгө. Тоглоомын сангийн удирдлага гэдэг нь бооцоо болон тоглолтын үе бүрд түүнээс хэдийг эрсдэлд оруулахаа шийдэхийг хэлнэ.Бүтнээр унших →гийн хамгийн доод цэг $1,040 байв. Мартингейлийн тоглолтын үе бүрийн гистограммын ихэнх хэсэг ийм харагддаг.
61–66-р эргэлтүүд
L L L L L L. Бооцоо 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 алдсан. Дараагийн бооцоо $640 байх ч хязгаар $500. Систем эвдэрлээ. Бид $500 тавьж болно (хожсон ч мөчлөгт $130-ын алдагдалтай хэвээр) эсвэл $10 руу буцаж, алдагдлыг хүлээн зөвшөөрнө. Дараалсан зургаан харбооцоохар18 хар тоон дээрх тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар: noir.Бүтнээр унших → эсвэл тэгхүрдтэгТэнцүү төлбөртэй, арван хоёрын, баганын аль ч бооцоонд хамрагддаггүй ганц ногоон нүх; казиногийн давуу талын эх үүсвэр. Мөн ганц тэг, 0 гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших → гарах магадлалматематикмагадлалҮр дүн гарах боломж; 0-ээс 1, эсвэл 0%-аас 100% хүртэл илэрхийлнэ. Нэг тооны магадлал: 1/37 = 2.70%.Бүтнээр унших → мөчлөг тутамд 1.8%. Бид ойролцоогоор 45 мөчлөг явсан. 45 мөчлөгийн хаа нэгтээ энэ цэгт хүрэх магадлал ойролцоогоор 55% байв. Энэ нь азгүйтэл биш, медиан байв.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- медиан −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
Тооцоо
60 эргэлтийн дараа +$410, 66-н дараа $220-ын алдагдалтай. Нийт бооцоо: 66 эргэлтэд ойролцоогоор $2,100; харин тогтмол $10 тавьдаг тоглогчийнх $660 байх байв. $2,100 нийт бооцооны дүнмөнгөнийт бооцооны дүнТоглолтын үе эсвэл хугацаанд тавьсан нийт дүн; дахин боосон хожлыг мөн тооцно. Мөн эргэлт, бооцооллын идэвх гэдэг.Бүтнээр унших →гийн хүлээгдэж буй алдагдалматематикхүлээгдэж буй алдагдалХүлээгдэж буй утгыг нийт бооцоолсон дүнгээр үржүүлсэн хэмжээ; тоглолтын үе эсвэл хугацааны туршид дунджаар алдах дүн.Бүтнээр унших → $57; бодит −$220 нь түүнээс стандарт хазайлтматематикстандарт хазайлтДисперсийн квадрат язгуур; үр дүн хүлээгдэж буй утгаасаа ердийн үед хэр хол зөрөхийг илэрхийлнэ.Бүтнээр унших →ын ойролцоогоор гуравны нэгээр доогуур бөгөөд зүүн урт сүүлтэй тархалттай системд энэ нь онцгой зүйл биш. Хэрэв 60-р эргэлтэд $400-ын хожлын хязгаарстратегихожлын хязгаарТоглолтын үеийг дуусгах урьдчилан тогтоосон ашгийн зорилт.Бүтнээр унших →тай зогссон бол +$410-тай гарах байсан ч дараагийн үед мөчлөг тутамд 1.8% хэвээр байна.
Энэ тоглолт юу харуулж байна вэ
Мартингейл 48.65%-ийн бооцоог мөчлөгийн 98%-д нь хожиж, үлдсэн 2%-д нь 63 нэгжмөнгөнэгжСистем эсвэл тоглогчийн ашигладаг суурь бооцооны дүн. Дэвшилтэт бооцооллыг аль ч ширээнд хэрэглэхийн тулд нэгжээр илэрхийлдэг.Бүтнээр унших → алдах дараалал болгодог. Нэг доллар тутмын хүлээгдэж буй алдагдлыг өөрчилдөггүй; долларын хэмжээг өсгөдөг. Бидний дэргэдэх тогтмол бооцоотой тоглогч гуравны нэгийг бооцоолж, дунджаар гуравны нэгийг алдсан. Энэ системээр нэг жил тоглох хүн ихэнх оройг хожих ч жилийг алдана.
Дараалсан алдагдал хэр олон тохиолддог вэ
Нэг тэгтэй хүрдэн дээрх тэнцүү төлбөртэй бооцоо 37 эргэлт тутмын 19-д нь хожигдоно. Мөр бүр тухайн цуврал эргэлтүүд бүгд хожигдох магадлал, мөн алдагдал бүрийн дараа бооцоогоо хоёр дахин нэмдэг Мартингейл тоглогч тухайн үед хэдийг алдсаныг харуулна.
| дараалсан алдагдал | магадлал | ойролцоогоор 1 тутмын | одоо хүртэлх алдагдал | дараагийн бооцоо |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
Магадлал нь тухайн нэг эргэлтээс эхлэн алдагдал бүрд 19/37-г өөрөөр нь үржүүлснээр гарна. Урт тоглолтын үеэр ийм цуврал эхэлж болох олон эргэлт байдаг учир нэг мөрийн тооцооллоос хавьгүй түгээмэл.
Асуултууд
Зургаан биш есөн хожигдол системийг эвдэнэ: мөчлөг тутамд 0.25%, тохиолдоход $5,110 алдана. Илүү ховор хад, илүү өндөр хад, адил −2.70%.
Тэр нь 48.65% тохиолдолд хожиж, мөчлөгийг −$130 дээр хэвээр үлдээнэ. Эвдэрсэн Мартингейлийн дараа сайн алхам гэж байхгүй; дараа нь сонгох бооцоо л бий.
Тийм, тэр тоглолтын үед. Бүх тоглолтын үеийн дундажид бол үгүй.
Математикийн бодлогууд
Эхлээд өөрөө бодоод үзээрэй. Шийдэл бүр нууцлагдсан тул бэлэн болмогцоо нээнэ үү.
$1-ээс $500 хүртэлх ширээнд МартингейлстратегиМартингейлАлдах бүрийн дараа бооцоогоо хоёр дахин нэмдэг дэвшилтэт бооцоолол. Юу хийж, юу хийдэггүйг Стратегийн хэсгээс үзнэ үү.Бүтнээр унших → тоглогч нэг тэгтэйхүрдтэгТэнцүү төлбөртэй, арван хоёрын, баганын аль ч бооцоонд хамрагддаггүй ганц ногоон нүх; казиногийн давуу талын эх үүсвэр. Мөн ганц тэг, 0 гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших → хүрдэнд улаанбооцооулаан18 улаан тоонд тавих тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар rouge.Бүтнээр унших → дээр $1-ээр эхэллээ. Хэдэн дараалсан хожигдол давхарлахыг зогсоох вэ, тэр үед хэдийг алдсан байх вэ, хэр олон тохиолдох вэ?
Шийдлийг харуулах
Хариулт Есөн хожигдол: $511 алдсан, дараагийн бооцоо $512 болно. Ойролцоогоор 403 цуваа тутамд нэг удаа.
Бооцоонууд 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256: нийт $511. Арав дахь нь $512 болж хязгаараас давна. Хожсон $500 бооцоо ч тоглогчийг $11-ийн алдагдалтай үлдээнэ; алдвал $1,011-ийн алдагдалтай.
Улаан 19/37 магадлалаар хожигдоно. Есөн дараалсан хожигдол (19/37)⁹ ≈ 0.25%, ойролцоогоор 403 цуваа тутмын нэг. Дууссан цуваа бүр $1 хожих тул тоглогч нэг $511-ийн алдагдлаас өмнө ойролцоогоор $402 жижиг хожил хүлээнэ. Гэхдээ нийт тавьсан мөнгөний 2.70% дунджаар алдагдсаар байна.
Хоёр тэгтэй хүрдэнд (20/38)⁹ буюу 323 тутмын нэг. Боллман (2021) “833-д 1 орчим” гэж хэвлэсэн нь (18/38)⁹, өөрөөр хэлбэл есөн дараалсан хожлын магадлал юм.
Инээдмийн завсарлага
Дөчин нэгэн жижиг хожил, нэг том алдагдал. Энэ бол бүхэл систем.
Эх сурвалж
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”