Дисперс
Ижил хүлээгдэж буй алдагдалматематикхүлээгдэж буй алдагдалХүлээгдэж буй утгыг нийт бооцоолсон дүнгээр үржүүлсэн хэмжээ; тоглолтын үе эсвэл хугацааны туршид дунджаар алдах дүн.Бүтнээр унших →тай нэг тоон ба улаан бооцоо яагаад өөр тоглоом мэт санагддаг вэ.
Дисперс нь үр дүн хүлээгдэж буй утгын орчимд хэр зэрэг тархдгийг хэмжинэ. Тавьсан нэгж тутамд нэг тоон бооцоонд ойролцоогоор 34, улаанд ойролцоогоор 1 байна.
Нэг бооцооны томьёо
МагадлалматематикмагадлалҮр дүн гарах боломж; 0-ээс 1, эсвэл 0%-аас 100% хүртэл илэрхийлнэ. Нэг тооны магадлал: 1/37 = 2.70%.Бүтнээр унших → нь p, төлбөр нь W:1 байх бооцооны нэгжмөнгөнэгжСистем эсвэл тоглогчийн ашигладаг суурь бооцооны дүн. Дэвшилтэт бооцооллыг аль ч ширээнд хэрэглэхийн тулд нэгжээр илэрхийлдэг.Бүтнээр унших → тутмын үр дүн нь p магадлалаар +W, 1 − p магадлалаар −1 байна. Хүлээгдэж буй утгаматематикхүлээгдэж буй утгаУрт хугацаанд нэг бооцоонд ногдох дундаж үр дүн. Стандарт Европ бооцоо бүрд бооцооны дүнгийн −1/37-той тэнцэнэ.Бүтнээр унших → нь pW − (1 − p) = −1/37. ДисперсматематикДисперсҮр дүн хүлээгдэж буй утгын эргэн тойронд хэр өргөн тархаж байгааг хэмжих үзүүлэлт. Нэг тоон бооцоонд их, тэнцүү төлбөртэй бооцоонд бага.Бүтнээр унших → нь E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Нэг тоон бооцообооцоонэг тоон бооцооНэг тоон дээр тавих бооцоо, 35:1 төлнө.Бүтнээр унших →ны хувьд: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. Улаанбооцооулаан18 улаан тоонд тавих тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар rouge.Бүтнээр унших →ы хувьд: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
Тоглолтод ямар утгатай вэ
Бие даасан эргэлтүүдматематикбие даасан эргэлтүүдТүүхээс үл хамааран эргэлт бүр ижил магадлалтай байдаг. Энэ сайтын бүх тооцооны үндэс.Бүтнээр унших →ийн дисперсүүд нэмэгддэг. Тиймээс N эргэлтийн турш тогтмол бооцооны дүнгээр нийт дисперс N × stake² × σ², стандарт хазайлтматематикстандарт хазайлтДисперсийн квадрат язгуур; үр дүн хүлээгдэж буй утгаасаа ердийн үед хэр хол зөрөхийг илэрхийлнэ.Бүтнээр унших → нь σ × stake × √N байна. $10-ын бооцоотой 100 эргэлтэд нэг тоон бооцооны стандарт хазайлт ойролцоогоор $584, улааных $100 бөгөөд аль алины хүлээгдэж буй үр дүн ойролцоогоор −$27. Нэг тоглогчийн үр дүн хэдэн зуун доллараар савлана; нөгөөгийнх нь аажмаар хэлбийж харагдана. Гэхдээ хоёулаа ижил үнийг төлж байна.
Дисперс ба системүүд
Дэвшилтэт бооцоололстратегидэвшилтэт бооцоололӨмнөх үр дүнд үндэслэн бооцооны дүнг өөрчилдөг аливаа дүрэм. Сөрөг дэвшилтэт бооцоолол алдагдлын дараа, эерэг нь хожлын дараа бооцоог нэмдэг.Бүтнээр унших → нь тавьсан нэгж тутмын EV-ийг өөрчлөхгүй ч тавьсан дүн болон тархалтын хэлбэрийг хоёуланг нь өөрчилнө. МартингейлстратегиМартингейлАлдах бүрийн дараа бооцоогоо хоёр дахин нэмдэг дэвшилтэт бооцоолол. Юу хийж, юу хийдэггүйг Стратегийн хэсгээс үзнэ үү.Бүтнээр унших → ихэнх тоглолтын дисперсийг бууруулж (олон жижиг хожил), зузаан сүүл нэмдэг (ховор том алдагдал). Тэр сүүлээс шалтгаалан бүх тоглолтын нийт дисперс нь тогтмол бооцоостратегитогтмол бооцооЭргэлт бүрд ижил дүнгээр бооцоо тавих арга. Бүх дэвшилтэт бооцооллыг үүнтэй харьцуулдаг.Бүтнээр унших →ныхоос их байдаг. ПаролистратегиПаролиЭерэг дэвшилтэт бооцоолол: хожсоны дараа бооцоог хоёр дахин нэмнэ, хожигдсоны дараа эсвэл дараалан гурван удаа хожсоны дараа эхний хэмжээнд нь буулгана. Мөн урвуу Мартингейл гэдэг.Бүтнээр унших → үүний эсрэгээр ажиллана. Систем сонгоно гэдэг нь дисперсийн хэв шинж сонгож буй хэрэг; дундаж үр дүнг сонгох боломжгүй.
- p10 −$500
- p25 −$500
- медиан −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
Тогтмол бооцооны рулетийн стратегиПароли рулетийн стратеги (урвуу Мартингейл)
Тоглогчийн хувьд яагаад чухал вэ
Дисперс богино тоглолтыг урьдчилан таамаглахын аргагүй, урт тоглолтыг урьдчилан таамаглах боломжтой болгодог. 100 эргэлтэд σ = $100, EV = −$27 үед давуу тал нь хэлбэлзлийн дөрөвний нэг тул ашигтай тоглолт ердийн зүйл. 10,000 эргэлтэд EV нь −$2,700, σ нь $1,000 болно; давуу тал одоо хэлбэлзлээс бараг гурав дахин их бөгөөд ашигтай цуврал нь гурван сигмийн үйл явдал юм. Богино хугацаанд дисперс тоглогчийн талд, урт хугацаанд казиногийн талд байдаг.
Хосолсон бооцооны дисперс
Нэг эргэлтэд хэд хэдэн бооцоо тавихад үр дүн хамааралтай байдаг (17 гарах нь харбооцоохар18 хар тоон дээрх тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар: noir.Бүтнээр унших → болон хоёр дахь арван хоёрын бооцообооцооарван хоёрын бооцоо1–12, 13–24 эсвэл 25–36 дээрх бооцоо; 2:1 төлнө.Бүтнээр унших → бас хожсоныг илтгэнэ). Иймээс дисперсүүдийг зүгээр л нэмж болохгүй. Бооцоо бүтээх хэрэгсэл нь ямар ч багц жетонмөнгөжетонТогтмол дүнг илэрхийлдэг, бооцоо тавихын тулд бооцооны хүснэгт дээр байрлуулдаг тэмдэг. Чек гэж ч нэрлэнэ.Бүтнээр унших →ы хувьд 37 үр дүнг бүгдийг нь тоочин яг тархалтыг тооцдог. Энэ л зөв арга юм.
Томьёо
Асуултууд
Үгүй. Бүх бооцооны хүлээгдэж буй утга ижил. Өндөр дисперс гэдэг нь түүний орчимд илүү өргөн хэлбэлзэнэ гэсэн үг.
Тэнцүү төлбөртэй бооцообооцоотэнцүү төлбөртэй бооцооУлаан/хар, сондгой/тэгш, их/бага гэсэн бооцоо. 18 тоог хамарч, 1:1 төлнө.Бүтнээр унших → нь нэгж тутамд σ ≈ 1 гэсэн хамгийн бага дисперстэй. La partageдүрэмLa partageФранц дүрэм: тэг гарвал тэнцүү төлбөртэй бооцооны дүнгийн талыг буцаана. Ийм бооцооны казиногийн давуу талыг 1.35% болгоно.Бүтнээр унших →-тай бол бүр бага бөгөөд дундаж үр дүнг ч сайжруулна.
Хүлээгдэж буй ашиг доллар тутамд ижил. Дисперс нь зөвхөн казиногийн орлого хэр зэрэг жигд бус байхыг өөрчилдөг бөгөөд казино үүнийг жигдрүүлэх мянга мянган тоглогчтой.
Математикийн бодлогууд
Эхлээд өөрөө бодоод үзээрэй. Шийдэл бүр нууцлагдсан тул бэлэн болмогцоо нээнэ үү.
Хоёр тоглогч Европ рулетийн хүрд дээр 100 эргэлтэд эргэлт бүр $1 тавина: нэг нь үргэлж улаанбооцооулаан18 улаан тоонд тавих тэнцүү төлбөртэй бооцоо. Францаар rouge.Бүтнээр унших →д, нөгөө нь үргэлж 17-д. Эцэст нь аль нь ашигтай байх магадлал өндөр вэ?
Шийдлийг харуулах
Хариулт 17-д тавигч: 50.9%, улаанд тавигчийн 35.5%-ийн эсрэг. Хоёул дунджаар $2.70 алдана.
Улаан: тоглогч магадлалматематикмагадлалҮр дүн гарах боломж; 0-ээс 1, эсвэл 0%-аас 100% хүртэл илэрхийлнэ. Нэг тооны магадлал: 1/37 = 2.70%.Бүтнээр унших → нь 18/37 байх 100 эргэлтээс 51 ба түүнээс олон удаа хожвол ашигтай. Биномиаль тархалт 35.5% өгнө; яг 50 хожиж, тэнцэх магадлал нь нэмж 7.7%.
17: хожил бүр $36 буцаана. Хоёр хожил (−$28) хангалтгүй, харин гурав (+$8) хангалттай. 1/37 магадлалтай 100 эргэлтээс гурав ба түүнээс олон удаа буух магадлал 50.9%.
Нэг тоон бооцооны тоглогч илүү олон удаа ашигтай ч үр дүн нь илүү савлагаатай: нэг хожил илүү эсвэл дутуу болох нь дүнг $36-аар өөрчилнө, алдагдалтай хүмүүс нь ихэвчлэн илүү их алдагдалтай байна. Bollman (2024) Америкийн тоо болох 26.5% ба 49.2%-ийг өгдөг.
Инээдмийн завсарлага
Хүлээгдэж буй алдагдал ижил. Нэг нь үүнийг танд чанга мэдрүүлнэ.
Эх сурвалж
- Этье, С. Н. Азын онол: мөрийтэй тоглоомын магадлалын талууд.
- Феллер, В. Магадлалын онол ба түүний хэрэглээний удиртгал, 1-р боть.