Эвдэймонс
Физикийн оюутнууд, бэлнээр авсан казиноны хүрд, ширээний дэргэд зүүхээр жижиг компьютер.
1976–1981 онд Санта-Крузын физикийн оюутнууд бөмбөг, роторын хугацааг хэмжиж, бооцоо хаагдахаас өмнө хүрдний нэг секторыг заадаг дижитал компьютер бүтээжээ. Туршилтаар 44%-ийн, анхны урт тоглолтоор 25% орчмын давуу тал амласан. Төхөөрөмж байнга эвдэрч, гуталд суулгасан хувилбарыг 1981 онд цахилгааны шуугиан дийлсэн бөгөөд тэд хэдхэн мянган доллар хожсон байна.
Лас-Вегасын баар дахь таамаг, 1975
1975 оны зун физикийн оюутан Норман Пакард найз Жак Байлстайгаа Лас-Вегаст хоёр сар блэкжект хөзөр тоолж, арайхийн тэнцжээ. Сүүлчийн хундаганы үеэр Байлс физикээр рулетийг дийлж болно гэж мөрийцөж, Пакард Эдвард Торпын Beat the Dealer номын рулетийн аргын тухай нууцлаг мөрийг санав. Тэд дуу хураагуур зээлж, хэд хэдэн казинод хүрдний дэргэд зогсоод бөмбөгтоног төхөөрөмжбөмбөгРоторын эргэлтийн эсрэг зам дагуу шиддэг жижиг бөмбөг. Орчин үеийн бөмбөгийг иворин эсвэл тефлоноор хийдэг бөгөөд 18–21 мм хэмжээтэй.Бүтнээр унших → тогтсон цэгээр өнгөрөх бүрд микрофонд цохиж тэмдэглэсэн. Миллиметрийн цаасан дээр буулгахад бөмбөг жигд удааширч, тогтмол унаж байв. Калифорнийн Санта-Крузын их сургуулийн төгсөх ангийн оюутан, Пакардын сургуулийн найз Дойн Фармер өөрөө тооцоо хийх хүртлээ үүнийг цагийн гарз гэжээ: бөмбөгийг секундын аравны нарийвчлалтай хэмжиж чадвал хэдхэн тооны дотор хаана буухыг цаасан дээр хэлж болно.
Физикийн лабораторийн хүрд
1976 оны хавар Фармер, Дэн Браун нар ахан дүүсийн үдэшлэгт хэрэгтэй гэж хэлээд Реногийн урланд засварласан казиноны хүрдийг бэлнээр $1,500-оор авчээ. Тэд хэдэн сарын турш шөнө бүр хүрдээ их сургуулийн сургалтын лабораторид зөөж, хэт улаан мэдрэгч, гар хийцийн электрон цаг, бөмбөг металлд цохигдох чимээгээр асдаг камераар хэмжсэн. Тэдний олсон зүйл бол нэг эргэлтэд чухал нөлөөтэй хүчин зүйлийн товч жагсаалт хэвээр байна. Удаашруулах ажлын ихэнхийг замаас илүү агаар хийдэг. Ердөө инчийн аравны нэгийн хазайлттай хүрд бөмбөг замаас хаана гарахыг өөрчилдөг; хазайсан хүрдэнд бөмбөг ихэвчлэн өндөр талаасаа гардаг тул таамаглахад амархан. Бөмбөгүүд ялгаатай: тефлон бөмбөг биллиардын нийлмэл материалаар хийсэн бөмбөгөөс хоёр дахин хурдан удааширчээ. Бөмбөг замаас гарсны дараа ч дунджаар тойргийн дөрөвний нэгээс гуравны нэгээс ихгүй үсэрнэ. Тэр үсрэлт төлөвлөгөө бүхэлдээ тогтсон асуудал байсан ч таамгийг арилгахуйц өргөн биш байв. Зуны эцэст тэд боломжит давуу талыг 44% гэж тооцсон нь Торп өөрийн төхөөрөмжид өгсөн тоо юм.
Компани ба бялуу
Тэд энэхүү ажлыг оюун ухаанаар амьдарсан аз жаргал гэсэн грек үгнээс Eudaemonic Enterprises гэж нэрлэв. Ажилласан хүн бүр ирээдүйн хожноос оруулсан цагтайгаа харьцуулан төлбөр авах ёстой байсан бөгөөд үүнийг Eudaemonic Pie-ийн зүсэм гэдэг байлаа. Хожлоор найзууд өөрсдийн нөхцөлөөр шинжлэх ухаан хийх хамт олныг санхүүжүүлэх зорилготой байв.
Суганд зүүх компьютер, 1976–1978
Анхны машин 1976 оны есдүгээр сард шуудангаар $250-оор ирсэн, Apple-ийн компьютерүүдэд ч ашиглагддаг 6502 процессортой угсардаг компьютерээс үүсэв. Өмнө нь огт програм бичиж байгаагүй Фармер бөмбөг болон роторынтоног төхөөрөмжроторНүхнүүдийг агуулсан, хүрдний эргэдэг хэсэг.Бүтнээр унших → тэгшитгэлийг түүнд оруулав. Казиноны хувилбарыг биедээ, суганы доор, харин эмэгтэйчүүд хөхөвчиндөө зүүдэг байв. Хүрдний тоглогч том хуруугаараа унтраалга дарна: нэг нь тэгхүрдтэгТэнцүү төлбөртэй, арван хоёрын, баганын аль ч бооцоонд хамрагддаггүй ганц ногоон нүх; казиногийн давуу талын эх үүсвэр. Мөн ганц тэг, 0 гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших →, дараа нь бөмбөг тогтсон цэгээр өнгөрөх бүрийг тэмдэглэж, нөгөө нь програмын тохиргоог сольдог. Тухайн хүрдэнд програм тохируулахад хорин минут орчим чимээгүй дарна. Дараа нь эргэлт эхэлснээс хойш хэдхэн секундын дараа компьютер хүрдний найман секторхүрдсекторБооцооны хүснэгт дээрх бүлгээс ялгаатай нь хүрдэн дээр үргэлжилсэн байрлалтай нүхнүүдийн нум хэсэг.Бүтнээр унших →ын нэгийг, эсвэл «бооцоогүй»-г арьсанд хүрэх жижиг товруугаар чичирч заана. Ширээний цаахна холбоосын сул радио дохиогоор ижил чичиргээ мэдэрсэн хоёр дахь тоглогч тэр секторын гурав, дөрвөн тоог дарж, заримдаа хээг анзаарагдахгүй болгохын тулд хүрд дээрх хөрш тоог сольж тавина.
1977 оны арван хоёрдугаар сарын Лейк-Тахо, Рено руу хийсэн анхны аялал бүхэлдээ тоноглолын бүтэлгүйтэл байв. Хэдэн долоо хоногийн дараа Лас-Вегасын төвийн Golden Gate-д Фармер ганцаараа дөрвөн цаг хагас, жетонмөнгөжетонТогтмол дүнг илэрхийлдэг, бооцоо тавихын тулд бооцооны хүснэгт дээр байрлуулдаг тэмдэг. Чек гэж ч нэрлэнэ.Бүтнээр унших → тус бүр арван центээр тогложээ. Ашиг бага байсан ч хэдэн зуун эргэлтийн дараа тэр, Браун хоёр давуу талыг болгоомжтойгоор 25% гэж үнэлсэн.
1978 оны зун
Тэр зун баг ээлжлэн, хэдэн долоо хоног төвд болон Strip-д тоглож, өдөрт хоёр удаа, дараалсан шөнө хэзээ ч нэг казинод очдоггүй байв. Казино тус бүрийн хүрд, түвшнээс хэр хазайсан байдал, ажилтан, ээлж солигдох цагийг дэвтэрт бичдэг байлаа. Лас-Вегасын хүрдүүд таатайгаар хазайлттай, шөнийн сүүлчийн тоглоом удаан байсан нь компьютерийн хэрэгцээ байв: удаан ротор, хурдан бөмбөг нь хэмжих, бооцоо тавих илүү хугацаа өгнө. Сайн шөнө байлаа. Circus Circus-д өглөөний хоёрт крупьехүмүүскрупьеРулетийн ширээний крупье.Бүтнээр унших → солигдоход алдагдалтай үе 25 центийн жетонтой хэдэн зуун долларын ашиг болжээ. Бас сул утас, температураар хэлбэлздэг радио холбоо, цамцанд оёсон антенны утаснаас цахилгаанд цохиулах зэрэг тасралтгүй алдаа гарч байв. Нэг шөнө товруу гацаж, утас хэт халсан ч Ингрид Хоерманн хожиж буй ширээг орхихоос илүү түлэгдэлтийг тэвчин тогложээ. Казиноны ажилтнууд хожлыг анзаарсан болохоос аргыг нь биш; нэг удаа жетон овоорч байгаад бухимдсан крупье эргэж буй хүрдийг барьж аваад хүчээр эргүүлсэн.
Арван гурван сарын дотор тэд Невадад найман удаа очиж, ихэвчлэн арван, хорин таван центийн бооцоогоор хэдэн мянган доллар хожжээ. 1978 оны арван хоёрдугаар сард California Club-д гурван цаг тоглоод $1,000-аас илүү хожсон нь илүү сайн төхөөрөмж хийх ёстойг баталсан.
Пакард, Байлс нар Лас-Вегаст дуу хураагуураар рулетийн бөмбөгийн хугацааг хэмжив.
Ренод казиноны хүрд авсан; зунжин хэмжилт хийсэн; анхны угсардаг компьютер.
Анхны казиноны аялал: Лейк-Тахо, Рено. Тоноглол эвдэрлээ.
Golden Gate, Лас-Вегас: арван центийн бооцоотой дөрвөн цаг хагас; давуу тал 25% гэж үнэлэгдэв.
Компьютерээ биедээ зүүж Лас-Вегаст хэдэн долоо хоног тоглов.
California Club: гурван цагт $1,000-аас илүү.
Компьютерийг гутлын дотор багтахаар дахин бүтээв.
Лас-Вегас: цахилгааны шуугиан радио холбоог бүрхэв. Төсөл зогсов.
Невада таамаглах төхөөрөмжийг хориглов. The Eudaemonic Pie хэвлэгдэв.
Гутлын доторх компьютер, 1980–1981
Утаснуудаа биеэс салгахын тулд бүгдийг гуталд хийхээр шийджээ. Цэргийн радарын ажлын ярилцлагаас гарч явсан, физикийн шинэ төгсөгч Марк Труитт үүнд жил хагасыг зарцуулсан. Багтаасан санааг их сургуулийн техникч өгсөн: таамаг бүрийн хооронд компьютерийг унтраавал батарей тун цөөн хэрэгтэй. Труитт чипүүдийг өөрийн сийлсэн хоёр хэлхээний самбарт байрлуулж, нэгийг нь нөгөөгийнх нь дээр урвуулан тавьж, завсрыг хатуу лаваар дүүргэв. Ингэснээр дөрвөн хагас инч урт, хоёр инч өргөн, хагас инч зузаан, гишгэж болох блок болсон. Батарей, антенн, гурван дуудагчийн хоёр нь өсгийд багтав. Гурван хурдаар дуугарах гурван дохиологч есөн дохио буюу найман сектор, «бооцоогүй»-г өгнө. Гуталчин ердийн арьсан гутлыг хонхойлгож өгөөд юу ч асуугаагүй.
1981 оны арван нэгдүгээр сард Фармер, зохиолч Томас Басс нар гутал, $2,500 авч Лас-Вегаст очив. Эхний ширээн дээр эхний таамаг таарсан ч дохиологчид санамсаргүй дуугарч эхлэв. Казино нь хяналтын камер, неон самбар, слот машинаас үүсэх цахилгааны шуугианаар дүүрэн бөгөөд тэр нь гутлын хоорондох сул радио холбоог бүрхсэн; мотелийн өрөөний телевиз ч адилхан нөлөөлж байв. Дөрвөн хүн хэд хоног зассан ч эдгээгүй тул төсөл тэндээ зогсож, тоноглол Санта-Крузын хонгилын авдарт оржээ.
44% гэж юу гэсэн үг вэ
Америкийн хүрдэнд нэг тоон бооцообооцоонэг тоон бооцооНэг тоон дээр тавих бооцоо, 35:1 төлнө.Бүтнээр унших → дунджаар 38 эргэлт тутамд нэг хожиж, 35:1 төлдөг тул тоглогчид 5.26%-ийн зардалтай. 44%-ийн давуу тал гэдэг нь уг бооцоо 25 эргэлт тутамд нэг хожиход ямар үнэ цэнтэйг хэлнэ: 25 жетон бооцоод тутамд 36 жетон буцна. Тиймээс компьютер яг тоог мэдэх албагүй. Сонгосон тоонууд нь санамсаргүй тохиолдлоос зөвшөөрөхөөс бараг нэг хагас дахин олон гарах ёстой байлаа.
Том давуу тал яагаад мөрийтэй тоглоом шиг санагдсан бэ
35:1-ийн давуу тал удаан, жигд бус төлнө. Зөвлөх нь тоо тус бүрт $100 тавьдаг тоглогч давуу тал илрэхээс өмнө $10,000 эсвэл $20,000 алдаж болно гэж анхааруулсан бөгөөд тооцоо үүнийг батална: нэг тоон бооцоонд 44%-ийн давуу талтай ч 100 эргэлтийн дараа тоглогч дөрвөн удаагийн бараг нэгд нь алдагдалтай хэвээр байна. Иймээс Eudaemon-ууд арван центээс эхэлж, хожноосоо тоглоомын санмөнгөтоглоомын санТоглоход зориулан тусад нь гаргасан нийт мөнгө. Тоглоомын сангийн удирдлага гэдэг нь бооцоо болон тоглолтын үе бүрд түүнээс хэдийг эрсдэлд оруулахаа шийдэхийг хэлнэ.Бүтнээр унших → бүрдүүлсэн; 1978 онд нэгдсэн Алан Льюис бооцооны дүнг хэр тогтоохыг судалжээ. Фармер хожим тэд хэт болгоомжилсон гэж бодсон. Бага бооцоо тэднийг аюулгүй байлгасан ч олон жилийн ажил маш бага орлого олжээ.
Зардал ба өгөөж
Эд анги, багаж, Труиттын цалинд $15,000 орчим орсон бөгөөд ихэнхийг Фармер болон хожим түүнтэй гэрлэсэн хуульч Летти Белин гаргажээ. Фармераас 3,500 цаг, Труиттаас 3,000, Пакардаас 2,000 цагийн ажил бүртгэсэн. Үүний эсрэг бага бооцоогоор хожсон хэдэн мянган доллар л бий. 1983 онд Фармер мөрийтэй тоглоомын сэтгүүлд хөрөнгө оруулагч хайж, казинод нотлогдсон 20–40%-ийн давуу талтай прототипийг тайлбарлажээ. Eudaemon-ууд тоглож байх үед Белин Невадагийн хуулиас төхөөрөмжөөр тоглоом таамаглахыг хориглосон зүйл олоогүй; харин 1985 оны тавдугаар сард муж үүнийг гэмт хэрэг болгосон. Үлдсэн нь шинжлэх ухаан байв. Компьютер бүтээсэн нь Фармер, Пакард, найзуудыг хаосын судалгаанд бэлтгэж, тэнд тэд нэрээ гаргасан.
Өнөөдөр номыг уншихад
Сүүлчийн аялалд бооцоо тавьсан Томас Басс багийнхантай урт ярилцлагад тулгуурласан The Eudaemonic Pie (1985) номдоо энэ түүхийг өгүүлсэн бөгөөд энэ хуудасны эх сурвалж юм. Номын рулетийн товч түүх төсөлд өгсөн тайлбараас найдвартай бус. 1901 оны номоос цааш эх сурвалжгүй Жаггерын хөлсөлсөн зургаан бичээчийн түүхийг (Joseph Jagger-ийг үзнэ үү) давтан ярьж, Торп, Шенноны казиноны туршилтыг Торп өөрийн дурсамжид 1961 оны зун гэж хэлсээр атал 1962 онд байрлуулсан.
Асуултууд
Үгүй. Тэд арван, хорин таван центийн бооцоогоор хэдэн мянган доллар хожиж, $15,000 орчим, олон мянган цаг зарцуулсан.
Тэднийг тоглож байхад Невадад төхөөрөмжөөр тоглоом таамаглахын эсрэг хууль байгаагүй. 1985 оноос хойш ийм хуультай, одоо казинотой ихэнх газарт мөн адил.
Амьд студиудын адил бөмбөг хөөрөхөд бооцоо хаадаг газар ажиллахгүй; ийм төхөөрөмжийг казинод авч орох нь ихэнх эрх зүйд гэмт хэрэг.
Математикийн бодлогууд
Эхлээд өөрөө бодоод үзээрэй. Шийдэл бүр нууцлагдсан тул бэлэн болмогцоо нээнэ үү.
Eudaemons-ийн компьютер нь 35:1 төлдөг Америк рулетийн хүрдний нэг тоон бооцообооцоонэг тоон бооцооНэг тоон дээр тавих бооцоо, 35:1 төлнө.Бүтнээр унших →д 44%-ийн давуу талтай гэж тооцжээ. Сонгосон тоо ийм байхын тулд хэдэн эргэлт тутамд нэг удаа хожих ёстой вэ? Бөмбөгтоног төхөөрөмжбөмбөгРоторын эргэлтийн эсрэг зам дагуу шиддэг жижиг бөмбөг. Орчин үеийн бөмбөгийг иворин эсвэл тефлоноор хийдэг бөгөөд 18–21 мм хэмжээтэй.Бүтнээр унших → үлдсэн нүх бүрт тэнцүү бууна гэж үзвэл таамаг 38 нүхтоног төхөөрөмжнүхРотор дээрх 37 дугаарлагдсан тасалгааны нэг. Мөн үүр, хонхор гэж нэрлэнэ.Бүтнээр унших →нээс хэдийг нь хасах ёстой вэ?
Шийдлийг харуулах
Хариулт 25 эргэлт тутамд нэг. Энэ нь 13 нүхийг хасч, 25-ыг үлдээсэнтэй адил.
Хожсон жетонмөнгөжетонТогтмол дүнг илэрхийлдэг, бооцоо тавихын тулд бооцооны хүснэгт дээр байрлуулдаг тэмдэг. Чек гэж ч нэрлэнэ.Бүтнээр унших → 35-аар нэмэгдэж, нийт 36 жетон буцна. Тоо n эргэлт тутамд нэг удаа хожвол n жетон тавиад 36 буцна, тиймээс үнэ нь 36/n − 1.
Үүнийг 0.44-тэй тэнцүүлбэл: 36/n = 1.44, тэгэхээр n = 25. Таамаггүй үед n нь 38, бооцооны үнэ 36/38 − 1 = −5.26%.
Одоо таамаг k нүхийг хасч, бөмбөг үлдсэн 38 − k нүх бүрт тэнцүү бууна гэж үзье. Тэдний нэгэнд тавьсан жетон 38 − k эргэлт тутамд нэг удаа хожно. 44%-д 38 − k = 25 хэрэгтэй тул k = 13: хүрдний гуравны нэгээс арай илүү.
Номд Farmer 40% нь найман нүх хассанаас гардаг гэж хэлсэн нь ишлэгддэг. Энэ энгийн загварт найм нь 36/30 − 1 = 20% л өгнө. Тэгэхээр бодит байдал жигд бус байсан: үлдсэн зарим нүх бусдаасаа хавьгүй илүү магадлалтай байжээ.
хассан нүхүлдсэн нүхнэг тоон бооцооны үнэ038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Таны тоо үнэхээр 35:1 дээр 25 эргэлт тутамд нэг удаа хождог, 44%-ийн давуу талтай гэж бодъё. Эргэлт бүрт нэг жетон тавина. 100 эргэлтийн дараа алдагдалтай байх магадлал хэд вэ? 500-ийн дараа?
Шийдлийг харуулах
Хариулт 100 эргэлтийн дараа ойролцоогоор 23%, 500-ийн дараа ч ойролцоогоор 6%.
100 эргэлтэд 100 жетон тавина, хожил бүр 36 буцаана. Хоёр хожил 72 болж, 28-ын алдагдал; гурав нь 108 болж, 8-ын ашиг. Иймд хоёр буюу түүнээс цөөн удаа хожвол алдагдалтай.
100 эргэлтэд нэг ч хожихгүй байх магадлал (24/25)¹⁰⁰ = 1.7%. Яг нэг: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%. Яг хоёр: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%. Нийлээд 23.2%.
500 эргэлтэд ашигтай байхын тулд 14 хожил хэрэгтэй (14 × 36 = 504), дундаж нь 20. 13 эсвэл түүнээс цөөн хожих магадлал ойролцоогоор 6.2%.
Энэ бол урт магадлалтай бооцооны нөгөө тал. Давуу тал их ч 100 эргэлтийн дөрвөн үе тутмын нэг орчимд харагдахгүй. Давуу тал үнэхээр бий гэдгийг мэдэхгүй тоглогч муу цувралыг эвдэрхий компьютерээс ялгаж чадахгүй; Eudaemons ихэвчлэн ийм нөхцөлд байв.
эргэлташигтай болох хожлын тооалдагдалтай байх магадлал50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%Номд 44%-ийн давуу талтайгаар цагт 50 удаа $100 тавивал цагт $2,200 олно гэжээ. Шалгана уу. Дараа нь бүлэг үнэндээ тавьсан дүнгээр, эргэлт бүрт 10 центээр, ижил давуу тал хэдийг олсныг ол.
Шийдлийг харуулах
Хариулт Эргэлт бүрт $100 тавихад $2,200 зөв. 10 центээр тавихад цагт $2.20.
Давуу тал бол нийт тавьсан дүнгийн хувь. Эргэлт бүрт $100, цагт 50 эргэлт хийвэл $5,000 тавина, түүний 44% нь $2,200.
Эргэлт бүрт 10 цент тавибал цагт $5 тавьж, $5-ын 44% нь $2.20. Дөрвөн тоонд тус бүр 10 цент тавьсан ч хоёр хүнд цагт $8.80 л болно.
Бүлэг хоосноос тоглоомын санмөнгөтоглоомын санТоглоход зориулан тусад нь гаргасан нийт мөнгө. Тоглоомын сангийн удирдлага гэдэг нь бооцоо болон тоглолтын үе бүрд түүнээс хэдийг эрсдэлд оруулахаа шийдэхийг хэлнэ.Бүтнээр унших → бүрдүүлж байсан, мөн дээрх бодлогоос харахад 35:1 дээрх 44%-ийн давуу тал хэдэн цагаар алдагдаж болох учраас бага дүнгээр тоглосон. Энэ болгоомжийн үнэ нь арга төгс ажиллаж байсан ч ажлын цалингаас бага орлого өгөх явдал байв.
Инээдмийн завсарлага
Физик ажилласан. Неон ялсан.
Эх сурвалж
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. «Optimal gambling systems for favorable games.»
- Thorp, E. O. «The invention of the first wearable computer.»
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.