Математик · Үндсэн ойлголт · 7 мин

Рулетийн хүлээгдэж буй утга

Рулетийн хүлээгдэж буй утга гэдэг нь бооцоог хязгааргүй олон удаа давтвал гарах дундаж үр дүн юм. Европ рулетэд энэ нь бүх стандарт бооцоонд адил: эргэлт тутам бооцооны дүнгийн 1/37-ийг дунджаар алддаг.

Энгийнээр хэлбэл

Улаан дээр ижил $10 бооцоог сая удаа тавьж байна гэж төсөөлье. Зарим эргэлтэд $10 хожиж, заримд нь $10 алдана. Бүх үр дүнг нэмж саяд хуваавал ойролцоогоор −$0.27 гарна. Энэ тоо нь рулетийн бооцооны хүлээгдэж буй утга юм. Энэ нь нэг эргэлтийн үр дүн биш, эргэлт тутмын урт хугацааны дундаж юм.

Товч хариултEV = хожих магадлал × хожсон дүн − хожигдох магадлал × алдсан дүн. Рулетийн стандарт бүх бооцоонд энэ нь бооцооны дүнгийн −2.70%-тай тэнцэнэ.

Рулетийн бооцооны EV томьёо

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = хамарсан тоо · S = бооцооны дүн

Рулетийн төлбөрийн дүрэм болох 36/n − 1-ийг орлуулбал n хасагдана. Энэ нь казиногийн давуу талыг нэг мөрөөр тайлбарлана:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Туршаад үз: рулетийн хүлээгдэж буй утгын тооцоолуур

Бооцоо хэдэн тоог хамрахыг сонгоно уу. Магадлал, төлбөр нь өөрчлөгдөнө; хүлээгдэж буй утга өөрчлөгдөхгүй.

Хамрах тоо: 1 · 35:1 төлнөБооцооны дүн $10

Хожигдох 97.3%

p(хожил)1/37 = 2.70%

Хожил төлнө+$350

Алдагдлын өртөг−$10

EV = p·W − (1−p)·S0.0270·$350 − 0.9730·$10

Хүлээгдэж буй утгаНэг эргэлт тутамд −$0.27 · −2.70%

Цаг хугацааны явцад хэрхэн харагдах вэ

$10-ийн улаан бооцооны эргэлт тутмын дундаж үр дүн, эргэлт нэмэгдэхийн хэрээр. Эхэндээ аз давамгайлна; түүвэр өсөхөд хуримтлагдсан дундаж −$0.27 рүү тогтворжино. Энэ бол казиногийн түшиглэдэг урт хугацааны тогтворжилт юм.

Эргэлт бүрийн дараа хуримтлагдсан дундаж савлахаа больж, тэгээс ялимгүй доор тогтворжино.

Түгээмэл эндүүрэл

“Сөрөг EV-тэй бол би бүх үеэр хожигдоно.”

Үгүй. Олон үеийн дундаж нь алдагдалтай гэсэн үг. Тус тусын үеийн үр дүн ихээхэн ялгаатай байдаг бөгөөд нэг тоон бооцоо шиг өндөр дисперстэй бооцоонд бүр ч их хэлбэлзэнэ.

“Казино хожиход удаан хугацаа хэрэгтэй.”

Казиногийн давуу тал эргэлт бүрд үйлчилдэг; урт хугацаа үр дүнг урьдчилан таамаглахуйц болгодог. Нэг үеийн дотор аз илүү хүчтэй нөлөөлнө.

“Зарим бооцооны EV бусдаасаа сайн.”

Европ рулетэд үгүй. Нэг л үл хамаарах зүйл бий: la partage эсвэл en prison дүрэмтэй үед тэнцүү төлбөртэй бооцооны казиногийн давуу тал ердийнхөөс хагас байна.

Инээдмийн завсарлага

$Нэг эргэлтэд юу болохыг биш, бүгдийнх нь дунджийг хэлнэ.$

Нэг эргэлтэд юу болохыг биш, бүгдийнх нь дунджийг хэлнэ.